Електричне поле - одна з двох компонент електромагнітного поля, що представляє собою векторне поле, що існує навколо тел або частинок, що володіють електричним зарядом, а також виникає при зміні магнітного поля (наприклад, в електромагнітних хвилях). Електричне поле безпосередньо невидимо, але може бути виявлено завдяки його силового впливу на заряджені тіла.

Для кількісного визначення електричного полявводиться силова характеристика - напруженість електричного поля - векторна фізична величина, що дорівнює відношенню сили, з якою поле діє на позитивний пробний заряд, поміщений в дану точку простору, до величини цього заряду. Напрямок вектора напруженості збігається в кожній точці простору з напрямком сили, що діє на позитивний пробний заряд.

У класичній фізиці, застосовної при розгляді великомасштабних ( більше розміруатома) взаємодій, електричне поле розглядається як одна зі складових єдиного електромагнітного поля і прояв електромагнітної взаємодії. У квантової електродинаміки - це компонент електрослабкої взаємодії.

У класичній фізиці система рівнянь Максвелла описує взаємодію електричного поля, магнітного поля і вплив зарядів на цю систему полів.

Основним дією електричного поля є силовий вплив на нерухомі щодо спостерігача електрично заряджені тіла або частинки. На рухомі заряди

силовий вплив надає і магнітне поле (друга складова сили Лоренца).

Енергія електричного поля. Електричне поле має енергію. Щільність цієї енергії визначається величиною поля і може бути знайдена за формулою

де E - напруженість електричного поля, D - індукція електричного поля.

Для електричного і магнітного полів їх енергія пропорційна квадрату напруженості поля. Строго кажучи, термін «енергія електромагнітного поля» є не цілком коректним. обчислення повної енергіїелектричного поля навіть одного електрона приводить до значення, рівного нескінченності, оскільки відповідний інтеграл (див. нижче) розходиться. Нескінченна енергія поля цілком кінцевого електрона складає одну з теоретичних проблем класичної електродинаміки. Замість нього у фізиці зазвичай використовують поняття щільності енергії електромагнітного поля (в певній точці простору). Загальна енергія поля дорівнює інтегралу густини енергії по всьому простору.

Щільність енергії електромагнітного поля є сумою густин енергій електричного і магнітного полів. В системі СІ.

Лекція 8. Енергія електричного поля

Поняття енергії електричного поля нерозривно пов'язане з поняттями її накопичення і витрачання. Звідси випливає, що повинні бути розглянуті і накопичувачі цієї енергії - електричні конденсатори. Істотно при цьому розуміння школярами, наскільки велика енергія може бути зосереджена в порівняно невеликому обсязі сучасного конденсатора. Особливу значимість мають експерименти, які показують, в яких процесах ця енергія може бути використана для практичних потреб.

Вивчення електричної ємності і конденсаторів дозволяє зіставити примітивні, але принципово важливі методи електростатики з можливостями сучасних приладів. До них, зокрема, відносяться широко поширені в побуті цифрові мультиметри, що дозволяють вимірювати ємності від одиниць пикофарад. Тому можна спочатку оцінювати ємність і діелектричну проніцаемостьметодамі електростатики, а потім більш точно вимірювати ці величини за допомогою мультиметра.

Цікавою методичною проблемою є обгрунтування доцільності введення поняття електроємності відокремленого провідника і розробка оптимальної методики формування цього поняття.

Сформувати поняття енергії електричного поля в повному обсязі на уроках фізики навряд чи вдасться. Тому в класах профільного навчання необхідні позаурочні дослідження учнів.

8.1. Електроємність відокремленого провідника

Виконуючи дослідження, учні, звичайно, помітили, що провідники можуть накопичувати і зберігати електричні заряди. Це властивість провідників характеризується електричної ємністю. З'ясуємо, як залежить потенціал відокремленого провідника від його заряду. Потенціал можна вимірювати щодо нескінченно віддаленої точки. На практиці зручніше вимірювати потенціали заряджених тіл відносно землі.

На стрижень електрометрії одягнемо порожнистий проводить куля, і корпус електрометрії з'єднаємо із заземленням. Електрометр будемо використовувати в якості електростатичного вольт-метра, що вимірює потенціал кулі щодо землі або, що те ж саме, різниця потенціалів між кулею і землею.

Пробним кулькою, доторкнувшись до кондуктора джерела електрики, перенесемо всередину кулі деякий заряд q. Стрілка електростатичного вольтметра відхилиться, показуючи певний потенціал. Повторимо досвід, повідомляючи полому кулі заряди 2 q, 3q... Виявляємо, що стрілка вольтметра відхиляється, показуючи значення 2, 3 ...

Таким чином, ставлення заряду Qпровідного тіла до його потенціалу залишається постійним і характеризує електроємністьпровідника:

Замінимо порожниста куля електрометрії іншим, наприклад, меншого розміру, і повторимо досвід. Спостерігаємо, що при повідомленні йому тих же зарядів q, 2q, 3q, ... вольтметр показує значення, що ростуть пропорційно заряду, але бльшіе, ніж в попередній серії дослідів. Значить, ємність C = Q/ Цієї кулі менше.

В системі СІ електрична ємність виражається в Фарада: 1 Ф = 1 Кл / 1 В.

8.2. Електроємність сферичного провідника

Нехай в середовищі з діелектричної проникністю знаходиться сферичний провідник радіусом R. Якщо потенціал в нескінченності вважати рівним нулю, то потенціал зарядженої сфери

Тоді електрична ємність сфери радіусом Rє Таким чином, ємність відокремленого проводить кулі пропорційна його радіусу.

Прості досліди показують, що тіла, які мають електричний заряд, можна вважати відокремленими в тому випадку, якщо навколишні тіла не викликають значного перерозподілу заряду на них.

8.3. конденсатор

Виготовимо конденсатор з двох однакових проводять пластин, розташованих паралельно, і з'єднаємо його з електрометром, який виконує функцію вольтметра. На стрижень електрометрії посадимо порожнисту провідну сферу. Зарядимо одну з пластин пробним кулькою, перенісши їм заряд qз наелектризованої ебонітовою палички чи іншого джерела електрики. При цьому вольтметр покаже деяке напруження Uміж пластинами.

Будемо переносити всередину порожнистої сфери, а значить, і на пластину конденсатора рівні заряди. При цьому побачимо, що показання вольтметра збільшуються на рівні значення. Значить, система двох провідних пластин володіє ємністю

і може виконувати функцію конденсатора - накопичувача електричного заряду. Підкреслимо, що тут q- заряд одного з пластин конденсатора.

8.4. Ємність плоского конденсатора

Обчислимо теоретично електричну ємність плоского конденсатора. Напружений ність поля, створюваного однієї з його пластин де - поверхнева щільність заряду на пластині. Згідно з принципом суперпозиції напруженість електричного поля між пластинами конденсатора в два рази більше (див. Дослідження 5.7):

Так як поле однорідне, то різниця потенціалів між пластинами, розташованими на відстані dодин від одного, дорівнює Звідси ємність плоского конденсатора є:

Підтвердимо теорію експериментом. Для цього зберемо плоский конденсатор, зарядимо його і з'єднаємо пластини з електростатичним вольтметром. Залишивши заряд конденсатора незмінним, будемо міняти інші його параметри, спостерігаючи за вольтметром, показання якого обернено пропорційні ємності конденсатора:

збільшення відстані dміж пластинами конденсатора веде до пропорційного збільшення напруги між ними, значить, ємність конденсатора З ~ 1/d. Зміщуючи пластини один щодо одного так, щоб вони залишалися паралельними, будемо збільшувати площу перекриття пластин S. При цьому в тій же мірі зменшується напруга між ними, тобто росте ємність конденсатора: З ~ S. Заповнимо проміжок між пластинами діелектриком з діелектричною проникністю і побачимо, що показання вольтметра зменшаться в раз, тобто З ~ .

Так як заряд системи залишався незмінним, то можна зробити висновок, що ємність конденсатора прямо пропорційна площі перекриття пластин, обернено пропорційна відстані між ними і залежить від властивостей середовища, тобто З ~ S/d, Що і підтверджує формулу (8.2). Значення електричної постійної 0 отримуємо, вимірявши в дослідах U, q, d, S, І обчисливши ємність один раз за формулою (8.1), а інший - за формулою (8.2).

8.5. Паралельне з'єднання конденсаторів

При паралельному з'єднанні двох конденсаторів ємностями З 1 і З 2 напруги на них однакові і рівні U, А заряди q 1 і q 2 різні. Зрозуміло, що загальний заряд батареї дорівнює сумі зарядів конденсаторів q = q 1 + q 2, а її ємність:

(8.3)

8.6. Послідовне з'єднання конденсаторів

До батареї з двох послідовно з'єднаних конденсаторів підключимо електростатичний вольтметр з порожнистої сферою. Повідомимо з'єднаної з вольтметром обкладанні першого конденсатора заряд + q. За індукції друга обкладка цього конденсатора придбає заряд - q, А поєднана з нею провідником обкладка другого конденсатора - заряд + q. В результаті обидва конденсатора будуть нести однаковий заряд q. При цьому напруги на конденсаторах різні. Зрозуміло, що сума напруг на кожному з конденсаторів дорівнює загальному напрузі батареї:

але U = q/З, U 1 = q/З 1 , U 2 = q/З 2, тому ємність батареї визначається формулою

8.7. Енергія плоского конденсатора

Повідомимо однієї з пластин плоского конденсатора заряд qтакої величини, щоб різниця потенціалів між пластинами стала дорівнює U. Якщо відстань між пластинами d, То напруженість електричного поля в конденсаторі Е = U/d.

Одна з пластин конденсатора з зарядом qзнаходиться в створеному другий пластиною однорідному електричному полі напруженістю Е/ 2, тому на неї діє сила тяжіння до другої пластині f = qE/ 2. Потенційна енергія заряду qв цьому полі дорівнює роботі, яку здійснює електричне поле при зближенні пластин конденсатора впритул:

Підставляючи в цю рівність значення Ed = Uі користуючись формулою (8.1), отримуємо, що енергія електричного поля між пластинами конденсатора:

(8.5)

8.8. Енергія довільного конденсатора

Отримана формула справедлива не тільки для плоского, а й взагалі для будь-якого конденсатора. Дійсно, напруга на конденсаторі даної ємності прямо пропорційно його заряду U = q / C.Якщо заряд змінився на малу величину q, То електричне поле вчинила роботу А = Uq. Повна робота поля, очевидно, дорівнює площі під графіком:

Ситуація не зміниться, якщо замість конденсатора використовувати відокремлений провідник. Його потенціал (щодо нескінченності) дорівнює = q / С, Тому енергія електричного поля

8.9. Експериментальне визначення енергії, запасеної конденсатором

Енергію конденсатора будемо вимірювати по тепловому дії. У пробірці розташуємо тонку металеву спіраль. Пробірку закриємо пробкою з капілярною трубкою, усередині якої знаходиться крапля води. Ми отримали газовий термометр- прилад, в якому зміщення краплі в трубці пропорційна кількості теплоти, що виділився в пробірці. До спіралі через розрядний проміжок з двох металевих кульок підключимо конденсатор, паралельно з яким подсоединим електрометрії з порожнистим кулею. Для заряду конденсатора будемо використовувати будь-яке джерело електрики і металева кулька на ізолюючої ручці.

Зарядимо конденсатор до деякої напруги і, зблизивши кульки, розрядимо його через спіраль. При цьому крапля в трубці переміститься на певну відстань. Так як розряд відбувається швидко, то процес нагрівання повітря в пробірці можна вважати адіабатичним, тобто що відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем.

Почекаємо, поки повітря в пробірці охолоне, а крапля повернеться в початкове положення. Збільшимо напруга в два, а потім в три рази. Після розрядів крапля переміститься на відстань, відповідно в чотири і дев'ять разів перевищує первинне. Замінимо конденсатор на інший, ємність якого в два рази більше, і зарядимо його до вихідного напруги. Тоді при розряді крапля переміститься в два рази далі.

Таким чином, досвід підтверджує справедливість формули (8.5) W = СU 2/2, згідно з якою енергія, запасена в конденсаторі, пропорційна його ємності і квадрату напруги.

8.10. Щільність енергії електричного поля

Висловимо енергію електричного поля між обкладками конденсатора такою формулою, щоб в ній не було величин, що характеризують сам конденсатор, і залишилися б тільки величини, що характеризують поле. Зрозуміло, що цього можна досягти тільки одним способом: обчислити енергію поля, що припадає на одиницю об'єму. Так як напруга на конденсаторі U = Ed, А його ємність то підстановка цих виразів в формулу (8.5) дає:

величина Sdявляє собою обсяг Vелектричного поля в конденсаторі. Тому щільність енергії електричного поля пропорційна квадрату його напруженості.

Дослідження 8.1. Вимірювання ємності плоского конденсатора за допомогою мультиметра

Інформація.В останні роки стали доступні цифрові мультиметри самих різних типів. Ці прилади в принципі дозволяють вимірювати напругу, силу струму, опір, температуру, ємність, індуктивність, визначати параметри транзисторів. Перелік вимірюваних мультиметром величин визначається типом мультиметра. Нас зараз цікавлять універсальні вимірювальні пристрої, що допускають вимір ємності; до них відносяться, наприклад, прилади типів М890G і DТ9208А. Для визначеності в подальшому ми будемо мати на увазі останній прилад.

Проблема.Як експериментально підтвердити справедливість теоретично отриманої формули для ємності конденсатора?

Завдання.Розробіть демонстраційний експеримент, що дозволяє на уроці підтвердити справедливість формули (8.2) для ємності плоского конденсатора з повітряним діелектриком.

Варіант виконання.

Зберіть плоский конденсатор з круглих пластин, що входять в комплект приладів з електростатики, і підключіть до нього мультиметр. Лінійкою виміряйте діаметр пластин і відстань між ними. За формулою (8.2) обчисліть ємність конденсатора і порівняйте вийшло значення з виміряним. У демонстраційному досвіді можуть вийти, наприклад, такі результати: діаметр пластин конденсатора D= 0,23 м, відстань між пластинами d= 0,01 м, обчислена за формулою ємність: мультиметр показує таке ж значення.

Змінюйте відстань між пластинами, площа перекриття пластин конденсатора і вводите між ними різні діелектрики. При цьому відповідним чином змінюються виміряні мультиметром значення ємності конденсатора. Разом з учнями проаналізуйте результати досвіду і зробіть висновок щодо справедливості формули (8.2).

Дослідження 8.2. Визначення діелектричної проникності методом вимірювання ємності

Завдання.Використовуючи цифровий мультиметр, визначте діелектричні проникності різних речовин.

Варіант виконання.Зберіть плоский конденсатор з повітряним діелектриком, виміряйте відстань dміж обкладинками та ємність З 0 конденсатора. Виміряйте товщину lплоскопараллельной пластини діелектрика, акуратно введіть діелектрик між обкладинками та мультиметром виміряйте ємність З. За формулою обчисліть діелектричну проникність речовини. Підкажіть учням, як виводиться ця формула. Виміряйте діелектричні проникності скла, оргскла, вініпласту, текстоліту, поліетилену і т.д. Порівняйте отримані значення з табличними.

Дослідження 8.3. Паралельне і послідовне з'єднання конденсаторів

Завдання.Використовуючи цифровий мультиметр, підтвердіть справедливість формул (8.3) і (8.4) для ємності паралельно і послідовно з'єднаних конденсаторів.

варіант виконання.

Підберіть радіотехнічні конденсатори ємністю від десятків пикофарад до десятків нанофарадах і за допомогою мультиметра визначте їх ємності. Зверніть увагу на те, що виміряні значення, як правило, не збігаються з позначеними на корпусах конденсаторів. Це пояснюється тим, що допустима похибка ємності радіотехнічних конденсаторів досягає 20%. Конденсатори з'єднайте паралельно, виміряйте результуючу ємність і переконайтеся, що вона дорівнює сумі ємностей кожного з конденсаторів. Потім з'єднайте конденсатори послідовно і переконайтеся, що величина, зворотна результуючої ємності, дорівнює сумі величин, зворотних ємностей з'єднаних конденсаторів.

Учням можна запропонувати кількісні завдання по обчисленню ємності різних батарей конденсаторів з подальшою перевіркою рішення в реальному експерименті.

Дослідження 8.4. Робота електричного поля

завдання. При тому, що піднесло зарядженого тіла до лежачих на поверхні легким кулькам вони починають підстрибувати. Використовуючи це явище, експериментально покажіть, що робота електричного поля по переміщенню заряду пропорційна різниці потенціалів, яку пройшов цей заряд: А = qU.

варіант виконання.

Біля дна пластикової пляшки горизонтально закріпіть нерухомий плоский електрод, а над ним паралельно - рухливий електрод. До стінки пляшки приклейте шкалу з міліметровими розподілами. Між електродами помістіть пінопластовий кульку, обгорнутий тонкою алюмінієвою фольгою. Електроди підключіть до високовольтного джерела. При подачі напруги на електроди кулька почне підстрибувати. Збільшуючи напругу, добийтеся того, щоб кулька підстрибував на висоту h, Рівну відстані dміж електродами. У цьому випадку робота електричного поля по переміщенню зарядженого кульки А = qU = mgh. Збільште напругу в два рази і переконайтеся, що висота hтакож зросте в два рази. Зробіть висновок з досвіду.

Зауважте, що різниця потенціалів виражається через напруженість електричного поля формулою U = Ed. Так як, за умовами досвіду, h = d, То на який відірвався від нижнього електрода кульку з боку електричного поля діє постійна по модулю сила F = Eq = mg.

Дослідження 8.5. електростатичний двигун

Завдання.Використовуйте явище електричного вітру (див. Дослідження 7.7) для побудови діючої моделі електростатичного двигуна.

Варіант виконання.Першим виготовив електростатичний двигун один з основоположників вчення про електрику, видатний американський учений Б. Франклін. так зване колесо Франклінає в будь-якому кабінеті фізики (фото вгорі).

Будинки школярі можуть виготовити найпростішу модель такого двигуна, якщо на один з електродів п'єзоелектричного джерела надінуть вирізану з алюмінієвої фольги фігуру в формі сегнерова колеса (фото внизу). Періодично натискаючи на важіль джерела, вони зможуть привести вийшло колесо Франкліна в безперервне обертання.

На фотографії набагато більш потужний електростатичний двигун, який здатний обертати навіть крильчатку вентилятора. Прилад зібраний на пластиковій пляшці.

Дослідження 8.6. Енергія зарядженого конденсатора

Завдання.Учні надовго запам'ятають властивість конденсатора накопичувати електричну енергію, якщо прямо на їх очах зібрати конденсатор і продемонструвати його в роботі. Запропонуйте простий спосіб виготовлення такого конденсатора, який здатний вразити уяву школярів.

Варіант виконання.Приготуйте дві алюмінієві пластини розміром, наприклад, 15 15 см. З товстої поліетиленової плівки виріжте прямокутник розміром приблизно 20 20 см і, проклавши його між пластинами, зберіть конденсатор. Увімкніть високовольтний джерело, встановіть напругу 10 кВ і, зблизивши електроди джерела, покажіть пробігаючу між ними іскру. Потім від того ж джерела при тій же напрузі зарядите зібраний на демонстраційному столі конденсатор. Розрядіть конденсатор і покажіть, що виходить набагато більш потужна іскра, ніж при розряді між електродами джерела. Зверніть увагу на необхідність дотримання правил техніки безпеки при роботі з конденсаторами.

Дослідження 8.7. Батарея гальванічних елементів

Проблема.Учням добре знайомі окремі елементи і батареї гальванічних елементів, які широко використовуються в побуті. Школярі знають, що ці прилади характеризуються напругою і здатні давати електричний струм. Однак напруга зазначених джерел не перевищує декількох вольт, а в електростатики використовуються напруги в тисячі і десятки тисяч вольт. Тому заряди на електродах гальванічних джерел практично ніяк себе не проявляють. Як експериментально довести, що на висновках батарей гальванічних елементів дійсно є електричні заряди, фізична природа яких така ж, як тих, які виявляються в дослідах електростатики?

Завдання.Поставте експеримент, що дозволяє виявити заряди на виводах батареї гальванічних елементів і визначити їх знак.

варіант виконання.

У комплект до Електрометрії входить дисковий конденсатор, який представляє собою два металевих диска діаметром 100 мм, робочі поверхні яких покриті тонким шаром лаку. Один з дисків має кріплення для насадки на стрижень електрометрії, другий забезпечений ізолюючої ручкою.

Використовуючи вказане обладнання і орієнтуючись по фотографії, виконайте завдання.

Дослідження 8.8. Оцінка енергії зарядженого конденсатора

Інформація.Виконуючи дослідження 2.7, ви переконалися, що енергію електричного поля можна оцінити по спалаху лампи розжарювання, яка відбувається при розряді створюють поле заряджених тел. Дійсно, при розряді потенційна енергія нерухомих зарядів переходить в кінетичну енергію рухомих зарядів, заряди нейтралізуються, і поле зникає. Рух вільних зарядів по провіднику викликає його нагрівання.

Завдання.Приготуйте дві батарейки по 4,5 В, два електролітичні конденсатори ємністю по 1000 мкФ, розрахованих на робочу напругу не нижче 12 В, і чотири лампочки для кишенькового ліхтаря на напругу 1 В. Доведіть, що енергія зарядженого конденсатора пропорційна його ємності і квадрату напруги.

Питання для самоконтролю

1. Яка методика введення і формування поняття електричної ємності провідника і системи провідників?

2. Як в демонстраційному експерименті можна обгрунтувати справедливість формули для ємності плоского конденсатора?

3. Наскільки доцільна демонстрація безпосередньо на уроці суті методу визначення діелектричної проникності речовини?

4. Запропонуйте методику введення і формування поняття щільності енергії електричного поля.

5. Розробіть серію дослідницьких завдань учням по експериментальному обґрунтуванню побудови електростатичних двигунів.

6. Перерахуйте найбільш яскраві досліди, що демонструють накопичення електричної енергії конденсаторами.

7. Як довести, що використовуються в побуті батареї гальванічних елементів принципово нічим не відрізняються від електростатичних джерел електрики?

8. Якими експериментами можна підтвердити, що енергія, запасені в конденсаторі, пропорційна його ємності і квадрату напруги?

література

Бутиків Є.І., Кондратьєв А.С.Фізика: Учеб. посібник: У 3 кн. Кн. 2. Електродинаміка. Оптика. - М .: Физматлит, 2004.

Демонстраційний експеримент з фізики в старших класах середньої школи. Т. 2. Електрику. Оптика. Фізика атома: Під ред. А. А. Покровського. - М .: Просвещение, 1972.

Майер В.В., Майер Р.В.Електрика. Навчальні дослідження: Бібліотека вчителя і школяра. - М .: ФМЛ, 2007.

Шилов В.Ф.Про першочергові заходи щодо матеріально-технічному оновленню кабінету фізики. - Навчальна фізика, 2000, № 4.

Згідно азам фізики, відомо про наявність магнітного поля навколо провідника або котушки з струмом. Дане поле в повній мірі залежить від провідника, середовища поширення поля і сили струму. Аналогічно електричному полю, магнітне поле є певним носієм енергії. Оскільки основним критерієм, що впливає на енергію поля, є сила струму, що протікає, то робота струму зі створення магнітного поля буде збігатися з енергії в магнітному полі.

Енергія магнітного поля

Природу такого явища, як енергія магнітного поля, простіше усвідомити, розглянувши процеси, що проходять в ланцюзі.

Елементи схеми:

  1. L - котушка індуктивності;
  2. Л - лампочка;
  3. ε - джерело постійного струму;
  4. К - ключ для замикання і розмикання ланцюга.

При замкнутому ключі, згідно зображенні (а), струм протікає від плюсової клеми джерела струму по паралельних гілках через котушку індуктивності і лампочку. За котушці індуктивності протікає струм I0, а через лампочку протікає струм I1. У перший момент часу лампочка буде горіти яскравіше, зважаючи на великий опору котушки індуктивності. У міру зменшення опору котушки індуктивності і збільшення струму I0 лампочка буде горіти більш тьмяно. Це пояснюється тим, що в перший момент часу надійшов на котушку струм пропорційний току великий частоти, виходячи з формули індуктивного опору котушки:

XL = 2πfL, де:

  • XL - індуктивний опір котушки;
  • f - частота струму;
  • L - індуктивність котушки.

Індуктивний опір котушки зростає багаторазово. Котушка індуктивності в цей момент часу поводиться як розрив ланцюга. Згодом індуктивний опір знижується до нуля. Оскільки активний опір котушки індуктивності мізерно мало, а опір ніхромового нитки лампочки велике, то практично весь струм ланцюга протікає через котушку.

Після розмикання ланцюга ключем К, згідно картинці (б), лампочка не гасне, а, навпаки, загоряється більш яскравим світлом і поступово гасне. Для здійснення горіння лампочки необхідна енергія. Енергія ця береться з магнітного поля котушки індуктивності і називається енергією магнітного поля. Завдяки цьому котушка індуктивності виступає як джерело енергії (самоіндукції), згідно картинці (в).

Визначити активність магнітного поля можливо, розглянувши електричну схему.

Для розрахунку енергії магнітного поля є необхідність у створенні такої схеми, в якій енергія джерела живлення витрачалася б безпосередньо на освіту магнітного поля. Відповідно, в схемі вище значеннями внутрішнього опору джерела живлення і котушки індуктивності потрібно знехтувати.

Зверніть увагу!З другого закону Кірхгофа випливає, що сума напруг, підключених до ланцюга, дорівнює сумі падінь напруг на кожному з елементів ланцюга.

Загальне напруження ланцюга одно:

ε + εі = Ir + IR, де:

  • ε - електрорушійна сила (напруга) джерела живлення;
  • εi - електрорушійна сила (напруга) індукції;
  • I - сила струму ланцюга;
  • r - внутрішній опір джерела живлення;
  • R - внутрішній опір котушки індуктивності.

Оскільки розглянута ланцюг ідеальна, і внутрішні опору дорівнюють нулю, то формула перетворюється в таку:

Електрорушійна сила самоіндукції залежить від індуктивності котушки і швидкості зміни струму в ланцюзі, а саме:

підставивши значення в загальну формулу, виходить:

  • ε-LΔI / Δt = 0,
  • ε = LΔI / Δt,
  • ΔI = ε Δt / L.

Виходячи з цієї закономірності, з плином часу сила струму дорівнює:

Заряд, пройдений через котушку індуктивності, дорівнює:

Об'єднавши обидві формули, отримуємо:

Робота джерела струму з перенесення заряду по котушці індуктивності дорівнює:

A = εq = εLI2 / 2ε = LI2 / 2.

Оскільки розглянута ланцюг є ідеальною, а саме відсутній будь-який опір, то витрачена робота джерела струму пішла на формування магнітного поля і відповідає енергії магнітного поля:

З метою виключення залежності активності магнітного поля від характеристики котушки, необхідно перетворити вираз через характеристику поля, а саме через вектор магнітної індукції:

  1. B = μ0μIn, де:
  • B - вектор магнітної індукції соленоїда;
  • μ0 - магнітна постійна (μ0 = 4π × 10-7 Гн / м)
  • μ - магнітна проникність речовини;
  • I - сила струму в ланцюзі соленоїда;
  • n - щільність намотування, (n = N / l, де N - число витків, l - відрізок довжини соленоїда).
  1. L = μ0μn2V, де:

V - об'єм котушки (або обсяг магнітного поля, зосередженого в котушці) (V = Sl, S - площа поперечного перерізу соленоїда, l - довжина соленоїда).

Якщо скористатися формулами (1 і 2), вираз, що визначає енергію магнітного поля, виглядає як:

Wмаг = B2V / 2μ0μ.

Розглянута формула справедлива за умови, що фон однотипний. Якщо поле неоднорідне, то необхідно розглядати параметр, що характеризує концентрацію активності в цій зоні. Ця величина називається як об'ємна щільність енергії магнітного поля.

Густина магнітної енергії

Вона визначається за формулою:

ωмаг = Wмаг / V, де:

  • ωмаг - об'ємна щільність енергії магнітного поля;
  • V - об'єм якоїсь зони, де створено магнітне поле.

Одиницею вимірювання об'ємної щільності енергії магнітного поля є ставлення - Дж / м3.

Підставивши в шукане вираз значення енергії поляWмаг,отримуємо остаточне формулювання, що визначає об'ємну щільність:

ωмаг = B2 / 2μ0μ.

Викладена інформація детально розкриває порядок знаходження такого параметра поля, як енергія магнітного поля. Оскільки зазначена величина може бути застосована для однорідного поля, то для проведення обчислень в неоднорідному магнітному полі використовується величина, яка визначає концентрацію або щільність енергії поля.

Відео

1. Енергія системи нерухомих точкових зарядів.Електростатичні сили взаємодії консервативні; отже, система зарядів володіє потенційної енергією. Знайдемо потенційну енергію системи двох нерухомих точкових зарядів і, що знаходяться на відстані r один від одного. Кожен з цих зарядів в поле іншого володіє потенційною енергією:

де і - відповідно потенціали, створювані зарядом в точці знаходження заряду і зарядом в точці знаходження заряду. Відповідно до формули (8.3.6),

Додаючи до системи з двох зарядів послідовно заряди,, ..., можна переконатися в тому, що в разі n нерухомих зарядів енергія взаємодії системи точкових зарядів дорівнює

де - потенціал, створюваний в тій точці, де знаходиться заряд, усіма зарядами, крім i-го.

2. Енергія зарядженого відокремленого провідника.Нехай є відокремлений провідник, заряд, ємність і потенціал якого відповідно рівні q, C,. Збільшимо заряд цього провідника на dq. Для цього необхідно перенести заряд dq з нескінченності на відокремлений провідник, витративши на це роботу, рівну

Щоб зарядити тіло від нульового потенціалу до, необхідно зробити роботу

Енергія зарядженого провідника дорівнює тій роботі, яку необхідно зробити, щоб зарядити цей провідник:

Формулу (8.12.3.) Можна отримати і з того, що потенціал провідника у всіх його точках однаковий, тому що поверхня провідника є еквіпотенційної. Вважаючи потенціал провідника рівним, з (8.12.1.) Знайдемо

де - заряд провідника.

3. Енергія зарядженого конденсатора.Як всякий заряджений провідник, конденсатор має енергію, яка відповідно до формули (8.12.3.) Дорівнює

де q - заряд конденсатора, C - його ємність, - різниця потенціалів між обкладинками.

4. Енергія електростатичного поля.Перетворимо формулу (8.12.4.), Яка має енергію плоского конденсатора за допомогою зарядів і потенціалів, скориставшись виразом для ємності плоского конденсатора і різниці потенціалів між його обкладинками (). тоді отримаємо



де V = Sd - об'єм конденсатора. Формула (8.12.5.) Показує, що енергія конденсатора виражається через величину, що характеризує електростатичне поле, - напруженість Е.

Формули (8.12.4.) І (8.12.5.) Відповідно пов'язують енергію конденсатора з зарядомна його обкладках і з напруженістю поля.Виникає, природно, питання про локалізацію електростатичної енергії і що є її носієм - заряди чи поле? Відповідь на це питання може дати тільки досвід. Електростатика вивчає постійні в часі поля нерухомих зарядів, тобто в ній поля і зумовили їх заряди невіддільні одне від одного. Тому електростатика відповісти на поставлені питання не може. Подальший розвиток теорії і експерименту показало, що змінні в часі електричні і магнітні поля можуть існувати відокремлено, незалежно від порушили їх зарядів, і поширюються в просторі у вигляді електромагнітних хвиль, здатнихпереносити енергію. Це переконливо підтверджує основне положення теорії близкодействия про локалізацію енергії в полеі що носієменергії є поле.

густинаенергії електростатичного поля (енергія одиниці об'єму)

Вираз (8.12.6.) Справедливо тільки для ізотропного діелектрика,для якого виконується співвідношення:.

У разі дійсних величин об'ємна щільність енергії електромагнітного поля визначається виразом:

Якщо розглядати вектори і як вектори з комплексними складовими, то для отримання дійсного вираження для об'ємної щільності енергії електромагнітного поля необхідно скористатися описаним вище прийомом:

Вираз (8) визначає «миттєве» значення об'ємної щільності електромагнітної енергії в даній точці простору, тобто значення в певний момент часу t. Залежність (8) являє собою практично суму квадратів дійсних величин і тому є позитивно певної залежністю. Її чисельні значення можуть змінюватися від нуля до деякої максимальної величини. Цікавим є обчислення середньої за часом величини об'ємної щільності енергії електромагнітного поля плоскої хвилі. Середня за часом фізична величина визначається за правилом:

. (9)

Для гармонійних в часі процесів величину вибирають рівною періоду коливань, а початок відліку вибирають рівним нулю.

Легко бачити, що мають місце співвідношення:

;

; (10)

.

Аналогічні результати справедливі і для векторів напруженості магнітного поля.

З урахуванням отриманих результатів середня за часом величина об'ємної щільності енергії електромагнітного поля в даній точці простору може бути описана залежністю

Вираз (11) є локальним, дійсним і позитивно визначеним. З його допомогою можна обчислити енергію електромагнітного поля в деякій області простору:

, (12)

де енергія електричного поля і енергія магнітного поля визначені співвідношеннями

, . (13)

Інтегрування в співвідношеннях (13) проводиться за обсягом розглянутої області простору. Ці вирази нижче будуть використані при аналізі балансових енергетичних співвідношень.

Вектор Умова-Пойнтінга.

Щільність потоку енергії електромагнітного поля, як відомо, визначається виразом

При необхідності використовувати результати методу комплексних амплітуд дійсне (дійсне) вираз для вектора записують у вигляді:

Оцінюючи векторні твори в співвідношенні (15), отримуємо:

;

.

.

В результаті осереднення за часом залежно (15) для миттєвого значення вектора щільності потоку енергії приходимо до співвідношення:

. (16)

Таким чином, отримують постійну в часі векторну величину з речовими компонентами. Цікаво, що - формально - отриманий вираз є дійсною частиною комплексного вираження

Це породжує можливість ввести в розгляд «комплексний вектор Умова-Пойнтінга»:

. (18)

Обґрунтуванням доцільності такого прийому служить співвідношення:

Фізичне зміст співвідношення (19) полягає в тому, що середнє за часом від вектора щільності потоку енергії електромагнітного поля в гармонійному наближенні (речова постійна векторна величина!) Може бути обчислено як дійсна частина комплексного вектора Умова-Пойнтінга.

Об'ємна щільність потужності.

Для дійсних величин об'ємна щільність потужності обчислюється за виразом

Вираз (20) - твір двох гармонійних величин - є нелінійним, тому для отримання дійсної величини в методі комплексних амплітуд потрібно виходити зі співвідношення:

Залежність (21) визначає дійсне (дійсне) значення об'ємної щільності потужності в довільний момент часу. Оскільки розглянута величина осциллирует в часі, можна ввести осредненних за часом величину об'ємної щільності потужності аналогічно тому, як це було зроблено вище при розгляді об'ємної щільності енергії:

Аналіз виразу (22) показує, що можна ввести комплексну щільність потужності

оскільки легко перевіряється співвідношення

. (24)

Тепер можна приступити до розгляду балансових енергетичних співвідношень в неоднорідній плоскої електромагнітної гармонійної хвилі.

Комплексний аналог теореми Пойнтінга.

Рівняння Максвелла - рівняння електромагнітної індукції і рівняння повного струму в диференціальній формі - запишемо з використанням гармонійного наближення:

Зауважимо, що рівняння (25) - (26) справедливі, якщо форма залежності гармонійних величин від часу визначена співвідношеннями (6).

Якщо, то має місце , Оскільки з першого рівняння слід і. Іншими словами кажучи, якщо справедливо лінійне рівняння для комплексної величини, то справедливо і комплексно поєднане рівняння. Скористаємося цим математичним твердженням і запишемо рівняння (26) в комплексно сполученої формі:

Помножимо рівняння (25) скалярно на вектор, а рівняння (27) - на вектор:

Віднімемо з рівняння (28) рівняння (29):

Ліва частина рівняння (30) може бути перетворена:

В принципі, тут використано відоме векторне тотожність, його можна перевірити безпосереднім обчисленням в декартовій системі координат, а можна скористатися символічним методом і визначенням диференціального векторного оператора «Набла» (або оператора Гамільтона). Продемонструємо цей метод. Розглянемо дивергенцію векторного добутку двох векторних полів:

.

Для того щоб можна було користуватися позначенням як просто векторною величиною, перепишемо попереднє співвідношення з урахуванням диференціального характеру оператора Набла:

де індексом «с» позначені умовно постійні величини, їх можна «виносити» за символ диференціального оператора. Тепер отриманий вираз можна розглядати просто як суму двох змішаних творів трьох векторів. Відомо, що мішаний добуток трьох векторів може бути записано в декількох еквівалентних формах. Нам необхідно вибрати таку форму, щоб «вектор» не залишалася в крайній правій позиції: як диференційний оператор він повинен на що-небудь діяти.