Як зробити об'ємні геометричні фігури з паперу, розгортки для склеювання: куба, конуса, схеми та шаблони для різання циліндра, піраміди, трикутника. Схеми геометричних фігур. Як зробити об'ємні геометричні фігури з паперу, розгортки для

Ось кілька схем, за якими можна виготовити об'ємні геометричні фігури.

Найпростіша тетраедр.

Трохи складніше буде виготовити октаедр.

А ось ця об'ємна фігура додекаедр.

Ще одна - ікосаедр.

Докладніше про виготовлення об'ємних фігур можна переглянути тут.

Ось так виглядають об'ємні фігури не в зібраному вигляді:

А ось так виглядають уже готові:

З об'ємних геометричних фігур можна зробити багато оригінальних виробів, у тому числі упаковки для подарунка.

Щоб діти краще запам'ятали, які бувають геометричні фігури, і знали, як вони називаються, можна із щільного паперу чи картону зробити об'ємні геометричні фігури. До речі, на основі їх можна виготовити гарну подарункову упаковку.

щільний папір, або картон (краще кольорові);
лінійка;
олівець;
ножиці;
клей (краще ПВА).

Найскладніше — розробити і накреслити розгортки, потрібні хоча б базові знання креслення. Можна взяти готові розгортки і роздрукувати на принтері.

Щоб лінія згину була рівною та гострою, можна скористатися тупою голкою та металевою лінійкою. Під час проведення лінії голку потрібно сильно нагнути у бік руху, практично поклавши її набік.

Це розгортка тригранної піраміди

Це розгортка куба

Це розгортка октаедра (чотирьохгранної піраміди)

Це розгортка додекаедра

Це розгортка ікосаедра

Ось тут можна знайти шаблони складніших фігур (Платонові Тіла, Архімедові тіла, багатогранники, поліедри, різні видипірамід та призм, прості та косі паперові моделі).

Самостійно змайструвавши з паперу об'ємні фігури можна використовувати їх для розваги, але й навчання.

Наприклад, можна наочно показати дитині, як виглядає та чи інша фігура, дати її потримати в руках.

Або можна з метою навчання роздрукувати схеми зі спеціальними позначеннями.

Так пропоную нижче ознайомитись із семою додекаедра, Як простий, так і з невеликими малюнками, які тільки привернуть увагу малюка та навчання зроблять більш веселим та цікавим.

Також схему кубаможна використовуватиме навчання цифрам.

Схема пірамідиможе допомогти засвоїти формули, що належать до цієї фігури.

Крім того, пропоную ознайомитись зі схемою октаедра.

Схема тетраедратакож допоможе вивчити кольори.

Як ви зрозуміли, наведені вище шаблони необхідно роздрукувати, вирізати, зігнути по лініях, склеїти по спеціальних вузьких смужках, прилеглих до обраних сторін.

Перш ніж почати робити об'ємні геометричні фігури, потрібно уявити (або знати, як виглядає) фігуру в 3D вимірі: скільки граней має та чи інша фігура.

Спочатку необхідно правильно накреслити на папері фігуру на грані, які мають бути з'єднані між собою. У кожної фігури грані мають певну форму: квадрат, трикутник, прямокутник, ромб, шестикутник, коло тощо.

Дуже важливо, щоб довжина ребер фігури, які будуть з'єднані один з одним, мали однакову довжину, щоб під час з'єднання не виникло проблем. Якщо фігура складається з однакових граней, я запропонувала б зробити шаблон під час креслення використовувати цей шаблон. Також можна завантажити з інтернету готові шаблони, роздрукувати їх, зігнути лініями і з'єднати (склеїти).

Піраміда – розгортка. Розгортка піраміди для склеювання. Розгортки з паперу

Прямокутник, квадрат, трикутник, трапеція та інші – геометричні фігури розділу точної науки. Піраміда – це багатогранник. Підставою цієї фігури є багатокутник, а бічними гранями трикутники, що мають загальну вершину, або трапеції. Для повного представлення та вивчення будь-якого геометричного об'єкта виготовляють макети. Використовують найрізноманітніший матеріал, з якого виконується піраміда. Поверхня багатогранної фігури, розгорнута на площині, називається її розгорткою. Створити макет допоможе метод перетворення плоских предметів на об'ємні багатогранники та певні знання з геометрії. Розгортки з паперу чи картону виготовити непросто. Потрібно вміння виконувати креслення за заданими розмірами.

Матеріали та пристрої

Моделювання та виконання багатогранних об'ємних геометричних фігур – цікавий та захоплюючий процес. З паперу можна виконати велика кількістьрізних макетів. Для роботи будуть необхідні:

Визначення параметрів

Насамперед визначимо, якою буде піраміда. Розгортка цієї фігури є основою виготовлення об'ємної фігури. Виконання роботи вимагатиме граничної точності. За неправильного креслення геометричну фігуру зібрати буде неможливо. Допустимо, необхідно виготовити макет правильної трикутної піраміди.

Будь-яке геометричне тіло має певні властивості. Дана фігура має основою правильний багатокутник, а її вершина спроектована до його центру. Як основу обрано рівносторонній трикутник. Ця умова визначає назву. Бічні ребра у піраміди – це трикутники, кількість яких залежить від обраного для основи багатогранника. У цьому випадку їх буде три. Також важливо знати розміри всіх складових частин, з яких буде складено піраміду. Розгортки з паперу виконуються відповідно до всіх даних геометричної фігури. Параметри майбутньої моделі обумовлюються заздалегідь. Від цих даних залежить вибір використовуваного матеріалу.

Як виконується розгортка правильної піраміди?

Основою моделі є аркуш паперу чи картону. Роботу починають із креслення піраміди. Фігура представляється у розгорнутому вигляді. Плоске зображення на папері відповідає заздалегідь вибраним розмірам та параметрам. Правильна піраміда має основою правильний багатокутник, а висота проходить через його центр. Виготовляємо для початку просту модель. У разі – це трикутна піраміда. Визначаємо розміри вибраної фігури.

Складання макета

Вирізаємо ножицями виконаний малюнок за контуром. Акуратно згинаємо розгортку по всіх лініях. Клапани-трапеції заправляємо усередину фігури таким чином, щоб її грані зімкнулися. Їх змащуємо клеєм. Через тридцять хвилин клей висохне. Об'ємна фігура готова.

Розгортка чотирикутної піраміди

Спочатку уявімо, як виглядає геометрична фігура, макет якої виготовлятимемо. Підставою обраної піраміди є чотирикутник. Бічні ребра – трикутники. Для роботи використовуємо ті ж матеріали та пристрої, що і в попередньому варіанті. Креслення виконуємо на папері олівцем. У центрі аркуша креслимо чотирикутник із вибраними параметрами.

Кожну сторону основи ділимо навпіл. Проводимо перпендикуляр, який буде висотою трикутної грані. Розчином циркуля, що дорівнює довжині бічної грані піраміди, робимо на перпендикулярах засічки, встановивши його ніжку у вершину основи. Обидва кути однієї сторони основи з'єднуємо з отриманою точкою на перпендикулярі. У результаті одержуємо у центрі креслення квадрат, на гранях якого намальовані трикутники. Щоб зафіксувати модель на бічних гранях, домальовують допоміжні клапани. Для надійного кріплення достатньо смужки сантиметрової ширини. Піраміда готова до збирання.

Завершальний етап виконання макету

Отриману форму фігури вирізаємо по контуру. По накреслених лініях згинаємо папір. Збір об'ємної фігури роблять шляхом склеювання. Передбачені клапани змащуємо клеєм та фіксуємо отриману модель.

Об'ємні макети складних фігур

Після виконання простої моделі багатогранника можна перейти до складніших геометричних фігур. Розгорнення піраміди усіченої набагато складніше у виконанні. Її основами є подібні багатогранники. Бічні грані – це трапеції. Послідовність виконання роботи буде такою самою, як та, в якій виготовлялася проста піраміда. Розгортка буде більш громіздкою. Для виконання креслення використовують олівець, циркуль та лінійку.

Побудова креслення

Розгорнення піраміди зрізаної виконується в кілька етапів. Бічною гранню усіченої піраміди є трапеція, а основами — такі багатогранники. Допустимо, що це квадрати. На аркуші паперу виконуємо креслення трапеції із заданими розмірами. Бічні сторони отриманої фігури продовжуємо до перетину. В результаті отримуємо рівнобедрений трикутник. Його бік вимірюємо циркулем. На окремому аркуші паперу будуємо коло, радіусом якого буде виміряна відстань.

Наступний етап – це побудова бічних ребер, які має усічена піраміда. Розгортка виконується всередині намальованого кола. Циркулем вимірюють нижню основу трапеції. На колі відзначаємо п'ять точок, які з'єднують лінії із її центром. Отримуємо чотири рівнобедрених трикутники. Циркулем вимірюємо бік трапеції, намальованої на окремому аркуші. Ця відстань відкладаємо на кожній стороні намальованих трикутників. Отримані точки з'єднуємо. Бічні грані трапеції готові. Залишається тільки намалювати верхню та нижню основи піраміди. У цьому випадку це багатогранники – квадрати. До верхньої та нижньої основ першої трапеції домальовуємо квадрати. На кресленні зображені усі частини, які має піраміда. Розгортка практично готова. Залишається лише домалювати з'єднувальні клапани на сторонах меншого квадрата та однією з граней трапецій.

Завершення моделювання

Перед склеюванням об'ємної фігури креслення по контуру вирізують ножицями. Далі розгортку акуратно згинають за накресленими лініями. Кріпильні клапани заправляємо всередину моделі. Їх змащуємо клеєм і притискаємо до граней піраміди. Моделі даємо висохнути.

Виготовлення різних моделей багатогранників

Виконання об'ємних моделей геометричних фігур захоплююче заняття. Щоб його досконало освоїти, слід починати з виконання найпростіших розгорток. Поступово переходячи від простих виробівдо більш складним моделям, можна приступати до створення найхитріших конструкцій.

Розгортки геометричних фігур

Великий вибір розгорток простих геометричних фігур.

Перше знайомство дітей із паперовим моделюванням завжди починається з простих геометричних фігур, таких як кубик та піраміда. Не в багатьох виходить склеїти кубик з першого разу, іноді потрібно кілька днів, щоб зробити рівний і бездоганний куб. Більш складні фігури циліндр і конус вимагають у кілька разів більше зусиль, ніж простий кубик. Якщо ви не вмієте обережно клеїти геометричні фігури, значить і за складні моделі вам ще рано братися. Займіться самі та навчіть своїх дітей кліти ці «ази» моделювання за готовими розгортками.

Для початку я, звичайно ж, пропоную навчитися клеїти звичайний кубик. Розгортки зроблені для двох кубиків, великого та маленького. Більш складною фігурою є маленький кубик, тому, як клеїти його складніше, ніж великий.

Тож почнемо! Завантажте розгортки всіх фігур на п'яти аркушах і надрукуйте на щільному папері. Перед тим, як друкувати та клеїти геометричні фігури, обов'язково ознайомтеся зі статтею про те, як вибрати папір і як взагалі правильно вирізати, згинати та клеїти папір.

Для більш якісного друкураджу використовувати програму AutoCAD і даю вам розгортки для цієї програми, а також читайте, як роздруковувати з автокаду. Виріжте розгортки кубиків з першого листа, по лініях згину обов'язково проведіть голкою циркуля під залізну лінійку, щоб папір добре згинався. Тепер можна починати клеїти кубики.

Для економії паперу і будь-якого пожежника я зробив кілька розгорток маленького кубика, чи мало вам захочеться склеїти не один кубик або щось не вийде з першого разу. Ще одна нескладна фігура - це піраміда, її розгортки знайдете на другому аркуші. Подібні піраміди коштували давні єгиптяни, правда не з паперу і не таких маленьких розмірів.

А це теж піраміда, тільки на відміну від попередньої не чотири, а три грані.

Розгортки тригранної піраміди на першому аркуші для друку.

І ще одна кумедна пірамідка з п'яти граней, її розгортки на 4-му аркуші у вигляді зірочки у двох примірниках.

Більш складна фігура це п'ятигранник, хоча п'ятигранник складніше накреслити, ніж склеїти.

Розгортки п'ятигранника на другому аркуші.

Ось ми й дісталися складних фігур. Тепер доведеться піднапрягтися, склеїти такі постаті нелегко! Спочатку звичайний циліндр, його розгортки на другому аркуші.

І це складніша постать проти циліндром, т.к. у її підставі не коло, а овал.

Розгортки цієї фігури на другому аркуші, для овальної основи зроблено дві запасні деталі.

Щоб акуратно зібрати циліндр його деталі, потрібно клеїти встик. З одного боку дно можна приклеїти без проблем, просто поставте на стіл заздалегідь склеєну трубку, покладіть на дно кружок і залийте зсередини клеєм. Слідкуйте, щоб діаметр труби та круглого дна щільно підходили один до одного, без щілин, інакше клей протікає і все приклеїться до столу. Другий гурток приклеїти буде складніше, тому приклейте усередині допоміжні прямокутники на відстані товщини паперу від краю труби. Ці прямокутники не дадуть впасти основи, тепер ви без проблем приклеєте кружок зверху.

Циліндр із овальною основою можна клеїти також як і звичайний циліндр, але він має меншу висоту, тому тут простіше вставити всередину гармошку з паперу, а нагору покласти другу основу і по краю приклеїти клеєм.

Тепер дуже складна постать – конус. Його деталі на третьому аркуші, запасний кружок для днища на 4-му аркуші. Вся складність склеювання конуса в його гострій вершині, а потім ще буде дуже складно приклеїти дно.

Складна і водночас проста фігура це куля. Куля складається з 12-ти п'ятигранників, розгортки кулі на 4-му аркуші. Спочатку клеїться дві половинки кулі, а потім обидві склеюються разом.

Досить цікава постать – ромб, її деталі на третьому аркуші.

А тепер дві дуже схожі, але зовсім різні фігури, їх відмінність лише на підставі.

Коли склеїть ці обидві фігури, то не відразу зрозумієте, що це взагалі таке, вони вийшли якісь несприйнятливі.

Ще одна цікава фігурка це тор, тільки він у нас дуже спрощений, його деталі на 5-му аркуші.

І нарешті, остання фігура з рівносторонніх трикутників навіть не знаю, як це назвати, але фігура схожа на зірку. Розгортки цієї фігури на п'ятому аркуші.

На сьогодні це все! Я бажаю вам успіхів у цій нелегкій роботі!

КОМЕНТАРІ

Задали по геометрії: тетраедр, куб, октаедр, додекаедр, ікосаедр. Тетраедр, куб і додекаедр зробила, а ось дві, що залишилися ніяк(((
Ще виникли труднощі зі склеюванням.

дякую, хз че б робив якби не цей сайт =)

Дякую велике!)))) дуже врятували!

Я б так і не змогла, корисно було ознайомитися.

допоможіть, як зробити розгортку Чотирикутної піраміди з основою - ромб

Як зробити розгортку тора (тобто кільця, вірніше, його поверхні)?
Питання задане з практичною метою, хочу самостійно обшити кермо машини шкірою, але для цього необхідно накреслити форму, ось тут і виникла труднощі - не вистачає уяви все це намалювати, адже поверхня тора це т.зв. нерозгортається поверхня (вірніше, умовно-розгортається).
Люди, допоможіть порадою або засланням, пліз!

Я б вам порадив сходити в магазин і подивитися як пошиті подібні чохли. автомобільного керма. Взагалі шкіра специфічний матеріал, з нею можна робити практично все, з паперу такого не зробиш, тому і викройти тут важко порадити, краще подивитися як це вже зроблено і вдома подумати, як зробити своє.

як зробити усічену піраміду

Дякуємо за інформацію, але не всі фігури зображені. Пішли до 9 класу, але не в Росії. Необхідна допомога. З повагою, Тамара.

Може дурне питання, але як зробити з паперу кулю? тобто. не просто коло, а саме об'ємна куля? чи є взагалі у природі така розгортка?

Розгортка кулі з паперу є часточками, смужки паперу, що звужуються по краях. Розгортка кулі схожа на малюнок зі смужок на кавуні.

Дмитре, це я теж пам'ятаю із курсу шкільної географії 🙂
А ось як зробити з атласу в електронному вигляді кулю в електронному вигляді, щоб потім роздрукувати та наклеїти?

Чому параметри не вказано? Довжина, ширина і т.д.?

як зробити циліндр з паперу допоможіть пліз

Велике людське ДЯКУЮ.

Однією з найпростіших паперових кусудів вважається додекаедр-орігамі. Але це не означає, що він виглядає неефектно, особливо коли йдеться про зірчастий різновид. Декоративний багатогранник, подібно до інших своїх родичів – кусудам, відмінно підходить для святкового прикрасиприміщень або як оригінального подарунку. Міні-додекаедри можна використовувати як модні прикраси, зробивши з них сережки або кулон.

Ажурна модель

Існує кілька типів орігамі-додекаедрів, але зробити цю прозору конструкцію з паперових модулівнайпростіше. Хороше завдання для дітей, які бажають познайомитися з азами просторової геометрії та дорослих, які шукають ефективний засібдля зняття стресу. Бажано використовувати для іграшки папір ками з малюнком, вона додасть особливий шарм та колорит.

Покрокова інструкція:

Для створення кусудами знадобиться 30 однакових модулів. Їх складають із прямокутників, що мають співвідношення сторін 3:4. Наприклад, розміром 6х8 см, 9х12 см тощо. Можна брати як одно-, і двосторонні листи.
Складаємо кожен прямокутник навпіл уздовж довгої сторони. Після чого робимо Z-подібний згин.
Розташовуємо смужку, що вийшла, довгою стороною до себе. Загинаємо нижній правий кут вгору. Перевертаємо заготівлю на 180 °. І повторюємо дію правого нижнього кута (іншого).
Складаємо фігуру по діагоналі, як показано на рис.
Модулі для додекаедра-кусудами готові.

Залишається поєднати їх у просторову композицію. Для цього коротку частину одного модуля вставляємо до «кишені» довгої частини іншого. І маємо так, щоб внутрішні кути і грані обох елементів збіглися.

Аналогічно додаємо третій модуль, з'єднуючи його з попередніми двома і формуючи стійкий конструктивний вузол.

Продовжуємо кріпити деталі один до одного, доки не вийде об'ємна фігура.

За рахунок незвичайного паперуз принтом, виходить стильний предметдекор. Щоб кусудама не розпадалася, краще поєднати вузлові елементи за допомогою клею.

Детальна збірка ажурного додекаедру представлена і у відео-МК:

Кусудама із правильних п'ятикутників

Схема складання додекаедра-орігамі з пентагонів – рівносторонніх п'ятикутників, розроблена американським дизайнером Девідом Брилом. Для модулів він використовує 12 аркушів формату А6, тобто 105х148 см.

Покрокова інструкція:

Вихідний прямокутник складаємо навпіл у поздовжньому та поперечному напрямку, намічаючи серединні осі.
Правий верхній та лівий нижній кут згинаємо до центру. Отримуємо свого роду напівконверт.
Аналогічно складаємо протилежні кути.
П'ятикутну заготовку «закриваємо» зверху вниз «долиною».
Верхній кут опускаємо вниз та повертаємо назад. На місці перетину лінії, що вийшла, з вертикальною віссю фігури, утворюється точка. До неї по черзі згинаємо зовнішні кути.
Модуль-пентагон готовий. Останні два згини розкриваємо – це будуть деталі кріплення елементів між собою.
Бічні «вушка» однієї деталі вставляємо в «кишені» іншої. Місця з'єднання для надійності фіксуємо клеєм.
Продовжуємо збирання, поки не використовуємо всі 12 модулів.

З таких додекаедрів часто роблять настільні календарі. На кожній грані розміщується щомісяця. Відповідні роздруківки з числами та днями тижня можна скачати з інтернету та наклеїти на стінки моделі. Вийде не лише красиво, а й практично.

Додекаедр-зірка

Правильні зірчасті багатогранники відносяться до найкрасивіших геометричних фігур. З моменту свого відкриття у XVI столітті вони вважалися символом досконалості Всесвіту. Малий зірковий додекаедр вперше побудував німецький астроном і математик Йоган Кеплер – творець знаменитої теорії про будову Сонячна система. Багатогранник має власне ім'я: Арур Келлі, на честь англійського вченого, який зробив величезний внесок у розвиток лінійної алгебри.

Малий зірчастий додекаедр-орігамі являє собою фігуру з 12 граней-пентаграм, з п'ятьма пентаграмами, що сходяться до вершин. Він складається з 30 модулів, які складаються з квадратів, розміром 8х8 см. Найкраще використовувати професійний папір-орігамі, який дозволить створювати чіткі грані та жорсткі вузли, що не дозволяють конструкції розпадатися або деформуватися.

Правильні багатогранники з давніх-давен захоплювали людство і служили прообразом світового устрою. Як виявилося, такі уявлення небезпідставні. У 2003 році, аналізуючи дані дослідницького апарату WMAP, запущеного NASA для вивчення фонових космічних випромінювань, вчені висунули гіпотезу про додекаедричний будову Всесвіту за принципом сфери Пуанкаре.

Щось подібне передбачав і той, хто жив у V ст. до зв. е. давньогрецький філософ Платон. У своєму вченні про класичні стихії він назвав додекаедр «зразком божественного устрою Космосу». Взагалі всі п'ять відомих правильних багатогранників досі називають Платоновими тілами, на ім'я мислителя, вперше збудувавши з їх допомогою чітку картину світобудови.

Пентагон, що лежить в основі додекаедру, побудований на засадах «золотого перерізу». Ця пропорція, яку давні греки вважали «божественною», часто зустрічається в природі. Цікаво, що співвідношення «золотого перерізу» притаманні лише додекаедру та ікосаедру, у трьох інших Платонових тіл його немає.

Іграшки стародавніх римлян

На територіях Європи, що колись належали Римській імперії, досі знаходять загадкові бронзові фігурки у формі додекаедру. Порожнисті предмети, з круглими отворами на кожній стороні і кульками, що позначають вершини. Вчені поки що не змогли однозначно визначити функцію цих об'єктів. Спочатку вважалося, що це своєрідні іграшки, проте пізніше їх віднесли до предметів культу, що символізують будову Всесвіту. Або Землі, згідно з теорією, що послідовно висувається з XIX століття світовими фізиками, в тому числі і російськими.

Вперше про те, що наша планета є кристалом додекаедричної форми, заговорили французький математик Пуанкаре і геолог-дослідник де Бемон. Вони стверджували, що земна кора, наче футбольний м'яч, Складається з 12 правильних п'ятикутників, в місцях з'єднання яких, розташовуються аномальні зони і планетарні силові поля.

У 1920-х роках ідею французьких колег підхопив російський фізик Степан Кисліцин. Він пішов ще далі, заявивши, що планета не залишається в стабільному стані, вона росте, з додекаедру поступово трансформуючись на ікосаедр. Вчений розробив моделі подібних змін, позначивши вузли гігантської кристалічної сітки, де, на його думку, розташовувалися родовища корисних копалин: вугілля, нафти, газу тощо. У 1928 році Кисліцин, спираючись на свої дослідження, вказав на поверхні земної кулі 12 алмазоносних центрів, з яких 7 досі знаходяться в активній розробці.

Ідеї кристалічної будови планети продовжують розвиватися у ХХІ столітті. Відповідно до останньої гіпотези, подібна структура властива всім живим організмам, як космічним тілам, а й людині. Тим цікавіше збиратиме додекаедр-орігамі, відчуваючи свою причетність до великих таємниць Всесвіту.

Великий вибір розгорток простих геометричних фігур.

Для більш якісного друку раджу використовувати програму AutoCAD, і даю вам розгортки для цієї програми, а також читайте, як друкувати з автокаду. Виріжте розгортки кубиків з першого листа, по лініях згину обов'язково проведіть голкою циркуля під залізну лінійку, щоб папір добре згинався. Тепер можна починати клеїти кубики.

А це теж піраміда, тільки на відміну від попередньої не чотири, а три грані.

Розгортки тригранної піраміди на першому аркуші для друку.

І ще одна кумедна пірамідка з п'яти граней, її розгортки на 4-му аркуші у вигляді зірочки у двох примірниках.

Більш складна фігура це п'ятигранник, хоча п'ятигранник складніше накреслити, ніж склеїти.

Розгортки п'ятигранника на другому аркуші.

І це складніша постать проти циліндром, т.к. у її підставі не коло, а овал.

Розгортки цієї фігури на другому аркуші, для овальної основи зроблено дві запасні деталі.

Тепер дуже складна фігура – конус. Його деталі на третьому аркуші, запасний кружок для днища на 4-му аркуші. Вся складність склеювання конуса в його гострій вершині, а потім ще буде дуже складно приклеїти дно.

Досить цікава фігура – ромб, її деталі на третьому аркуші.

А тепер дві дуже схожі, але зовсім різні фігури, їхня відмінність тільки в основі.

Коли склеїть ці обидві фігури, то не відразу зрозумієте, що це взагалі таке, вони вийшли якісь несприйнятливі.

Ще одна цікава фігурка це тор, тільки він у нас дуже спрощений, його деталі на 5-му аркуші.

На сьогодні це все! Я бажаю вам успіхів у цій нелегкій роботі!

Тут вже публікувалися моделі багатогранників, але хочеться додати свої. Посилання те саме, на wenninger.narod.ru. У мене спочатку з'явилася книга, потім, коли підключився до інтернету, написав навіть листа автору і отримав відповідь, потім книга з листом загубилися, але знайшов сайт і продовжив робити моделі.

Якщо цікаво, можу кожен сфотографувати окремо.

Олександр

Що ж, на прохання трудящих викладаю фото всіх багатогранників. Назви я особливо не пам'ятаю, я їх класифікую багатогранним кутом. У книзі (Веннінджер. Моделі багатогранників) зібрані як багатогранники, так і їх зірчасті форми. Платонові тіла це 5 опуклих правильних багатогранників. У них грані одного типу (правильні трикутники, квадрати та п'ятикутники) та всі багатогранні кути однакові. Архімед додав ще 13 опуклих напівправильних багатогранників (грані - різні багатокутники, але всі кути, як і раніше, однакові). А от якщо брати не опуклі багатокутники (у книзі використовуються трикутники, квадрати, п'ятикутники, восьмикутники та десятикутники), а їх зіркові форми (п'ятикутна, восьмикутна та десятикутна зірки), то виходить маса нових багатогранників. До того ж, грані можуть з'єднуватися також у вигляді зірок, тому невипуклі багатогранники можуть складатися як з зірчастих багатокутників, так і з опуклих.

Нарешті, аналогічно тому, що продовження ліній перетворює опуклий багатокутник на зірчастий, так і продовження граней утворює зірчасті форми. Щоправда, відомо лише 4 правильних багатогранників такого типу (всі три зірчасті форми додекаедра та одна зіркова форма ікосаедра), в інших або грані - неправильні багатокутники, або багатогранник розпадається на кілька окремих багатогранників.

Особливу красу дають форми, у яких грані видно з двох сторін, а також діри, що містять, плюс ті, частини яких тільки торкаються один одного вершинами.

Звичайно, багатогранники мають свою математику, але про це потім.

Фотографії супроводжуються моделями багатогранних кутів. Це основа піраміди, яка вийде, якщо від вершини багатогранника відрізати шматочок, як від торта. 3, 4, 5, 6, 8 і 10 позначають опуклі багатокутники, 5/2, 8/3 та 10/3 - п'ятикутну, восьмикутну та десятикутну зірку (послідовність вершин робить відповідно 2, 3 та 3 обороти навколо центру).

Поїхали. Спочатку трикутники. (у дужках – номери моделей з книги).

Нескінченне сімейство призм.

Трикутна призма.

Черехокутна призма, гексаедр, куб (3).

П'ятикутна призма та її зірчаста форма.

Шестикутна призма.

Тетраедр (1).

Додекаедр (5) і три його зірчасті форми, які є правильними багатогранниками: малий зірковий додекаедр (20), великий додекаедр (21) і великий зірчастий додекаедр (22):

Усічений тетраедр (6).

Усічений октаедр (7).

Усічений гексаедр (куб) (8).

Усічений ікосаедр (9). Раніше так шили футбольні м'ячі.

Усічений додекаедр (10).

Ромбоусічений кубооктаедр (15).

Ромбоусічений ікосододекаедр (16).

Квазізасічений гексаедр (92).

Квазіусічений кубооктаедр (93).

Великий квазіусічений ікосододекаедр (був. на жаль, зсередини був неміцним і одного разу зламався). (108)

Переходимо до багатогранників, у яких у куті сходиться 4 грані.

Спочатку вершинна постать у вигляді квадрата.

Нескінченне сімейство антипризм.

Трикутна антипризму, октаедр (2), та її зірчаста форма - зірчастий октаедр (19).

Квадратна антипризму та її дві зірчасті форми.

Кубооктаедр (11) та її зірчасті форми (43 - 46).

Икосододекаэдр (12) та її зірчасті форми (47, 63, 64), а книзі їх дуже багато.

Ромбокубооктаедр (13) та його зірчаста форма.

І це багатогранник (псевдоромбокубооктаэдр) наробив багато шуму, т.к. його опублікували лише через 2000 років після Архімеда (на рубежі 50-60 р.р. 20 століття). Насправді, у нього є дефект: коли я говорив, що у напівправильних багатогранників кути (вершинна модель) однакові, то можна помітити, що порядок обходу граней у сусідніх вершин завжди дзеркальний, наприклад, якщо в однієї вершини грані йдуть гаразд. 4-4-4 за годинниковою стрілкою, то у сусідньої вершини той самий порядок, але проти годинникової стрілки. Так ось, у псевдоромбокубооктаедра зустрічаються пари вершин, які не мають дзеркальної симетрії.