Spolu s rovnicami hromadnej konzervácie a pulzov, ktoré boli použité vyššie pre výstup rovníc kontinuity a pohybu, energetická rovnica sa tiež používa pri opise pevného média. Energetická rovnica zváži pre konkrétny prípad adiabatického procesu, keď neexistuje žiadna výmena tepla medzi prvkami pevného média. V tomto prípade zmena vnútornej energie E. Prvok pevného média s hmotnosťou (kvapalná častica) je spojená len so zmenou v jeho objeme (v neprítomnosti objemových zdrojov výroby tepla): 
. Zavedenie energie do úvahy jednotkou hmotnosti látky
V prípade 
T.
.
V súlade s rovnicou kontinuity 
tak
.
Táto rovnica opisuje distribúciu vnútornej hustoty energie a jeho zmenu spôsobené deformáciou a pohybom média. Zároveň procesy spojené s uvoľňovaním alebo absorpciou energie môžu spôsobiť zmenu vnútornej energie, napríklad pri zahrievaní elektrickým prúdom alebo počas chemických reakcií. Ak chcete účtovať tieto javy, upravujeme poslednú rovnicu pridaním na pravej strane termínov, ktoré majú rozmer w / m3, ktorý opisuje rýchlosť rýchlosti alebo absorpcie, v závislosti od znamenia, energie v bodoch pevnej látky médium.
Celkový systém rovníc dynamiky dokonalej tekutiny (plyn) v adiabatickom režime má teda vzhľad
| (58) |
Druhá rovnosť je rovnica štátu, uzatvárací systém a stanovenie špecifických fyzikálnych vlastností média. Uvádzame príklady rovnice štátu:
1. Perfektný plyn:, kde - trvalý Boltzmann, n. - koncentrácia častíc v plyne, \\ t M. - hmotnosť častíc.
2. Nevyťažená tekutina: 
3. Voda pri vysokých tlakoch, kde, tlak a hustota za normálnych podmienok.
Posledný príklad ukazuje, že na zvýšenie hustoty vody o 20%, je potrebný pretlak. Návrat do energetickej rovnice
,
kde sa užíva namiesto koncentrácie produktu častíc na hmotnosť častíc. Plynové častice majú všeobecne s. stupne slobody. Na každom stupni slobody v termodynamickej rovnováhe existuje energia 
. Potom po substitúcii výrazu pre vnútornú energiu z hmoty perfektného plynu 
V energetickej rovnici dostaneme
,
, 
,
kde a - trvalé. Druhá rovnosť môže byť uvedená. 
kde - indikátor ADIABA. Trvalé môže byť určené z počiatočných podmienok. 
. Výsledkom je, že ADIABAT Rovnica bude zobrazená
Rovnica energetickej bilancie v integrálnej forme je možné získať z prvého zákona termodynamiky a má formulár
tam, kde je prvý termín v zátvorkách kinetická energia pohybu tekutiny, druhá - potenciálna energia polohy, tretie - entalpia kvapaliny, j / kg;
E. P - Plná energia v kontrolnom objeme, J;
q.- Tepelný prietok cez kontrolný povrch, W;
l S. - moc prekonať vonkajšie sily, najmä trenie, w;
u. - prietok, m / s;
r je hustota média, kg / m3;
x. - uhol medzi normálnym a kontrolným povrchom;
g. - zrýchlenie gravitácie, m / s 2;
z. - geometrický tlak, m;
h. - špecifická entalpia, j / kg;
S. - kontrolný povrch;
t - Čas, s.
Pre chemické procesy, kinetická a potenciálna energia, ako aj sila prekonať vonkajšie sily sú zanedbateľné v porovnaní s entalpou, takže môžete nahrávať
Táto rovnica je v podstate rovnica tepelnej bilancie.
Pre jednoduchý ovládací objem, obmedzené ovládacími plochami kolmými na vektor prúdenia tekutiny, integrácia poslednej rovnice dáva
Prvé dva termíny v tejto rovnici sa získavajú nasledovne. Ak si vezmete hustotu konštanty a COS ( x.) \u003d ± 1, potom
potom 
Ako W.\u003d R. ūs., Dostávam 
Ak sa rýchlosť mierne zmení v oboch častiach a prietok tekutiny je v hydrodynamických pojmoch, potom môže byť rovnica vyváženia tepla napísaná takto.
Ak stacionárny systém a tepelné termíny potom:
Ak systém nevyskytuje fázové transformácie a chemické reakcie, potom môžete prepnúť na tepelné uzávery z entalpy a potom
Zvážte príklad používania rovníc tepelného bilancie v nestaraných podmienkach.
Príklad 9.1. Dve nádrže s objemom 3 m3 sa naplnia vodou pri teplote 25 ° C. Obaja majú mixéry poskytujúce takmer úplné miešanie. V určitom okamihu času sa 9000 kg / h vody začína dodať do prvej nádrže pri 90 ° C. Voda vychádza z prvého tanku vstúpi na druhú. Stanovte teplotu vody v druhej nádrži 0,5 hodiny po začiatku prívodu teplej vody. Zásobníky sa považujú za tepelne izolované.
 |
| Obr. 9.1. Napríklad 9.1. |
Rozhodnutie: Urobíme systém tepelnej prietoku (obr. 9.1) a tepelnú rovnováhu pre prvú nádrž. V neprítomnosti výmeny tepla q.\u003d 0 a za podmienok
rovnica tepelnej bilancie bude mať pohľad
od miesta, kde 9000 (90- T 1.)d.t \u003d 3 · 1000 dT 1.alebo
Po integrácii od 0 do T a od 25 ° C do T. 1
T. 1 \u003d 90-65EXP (-3T).
Budeme podobne tepelnej rovnováhy druhej kontajnera
Ak chcete zobraziť rovnicu zmien v energii akéhokoľvek systému všeobecne, zvážte izolovaný systém (IP) pozostávajúci z pracovnej tekutiny (RT) v pohybujúcej sa piestový valec, zdroj tepla (IT) a prostredia, ktorý obsahuje prijímač Prevádzka PR (GIR), piest (P) a tekuté prostredie (JOS), ako je atmosféra (obr. 2.1), a aplikuje sa na neho zákon o ochrane energie (ZSE):
E je \u003d e rt + e it + e os \u003d const alebo de rt + de it + des \u003d 0.
Prepíšte poslednú rovnicu vo formulári
de \u003d de rt \u003d - de it - de os. (2.2)
Podľa ZSE (2.2) sa prírastok energickej republiky Tadžikistan rovná energiám IT a OS.
V praxi sú pravá častiach rovnice (2.2) obvyklé, aby sa vypočítali prostredníctvom parametrov zdroja tepla a životného prostredia, ale prostredníctvom parametrov charakterizujúcich charakteristiky procesov na hranici systému (RT).
Pohybové procesy pohybu do RT a z RT na OS, ktorý obsahuje pracovný prijímač, majú rôzne funkcie. Prístup pohybu z nej k RT sa vyskytuje v dôsledku interakcie molekúl plynu s molekulami na stenu bez ich makroskopického pohybu, t.j. pohybu sa dodáva v chaotickej forme (HF). Proces riadenia pohybu v chaotickej forme je zvyšný, ktorý sa nazýva proces výmeny tepla (výmena tepla).
Pri interakcii molekúl plynu s pohyblivou piestom dochádza k makroskopickým pohybom piestu, t.j. pohybu sa prenáša v objednanej forme (UV). Proces prenosu pohybu v objednanej forme je obvyklý, ktorý sa nazýva proces vykonávania práce (práce).
Obrázok 2.1 - k uzavretiu rovnice prvého zákona termodynamiky z ZSE
Vzhľadom k tomu, že energia (ako fyzická hodnota) je mierou pohybu, ako je obsiahnuté v systéme a prenášané cez hranicu systému, potom sa preto opatrenia presunuli v procese výmeny tepla (v HF) a vykonávanie práce ( V UV) budú elementárne energie raz a refundácie, ktorá je prispôsobená, resp. Teplo Q a práca W ":
Q \u003d e pred ff \u003d - de it a w "\u003d e stlačte \u003d - des.
Vzhľadom na prijaté označenia sa PZT rovnica (2.2) zaznamenáva ako symbol elementality, a nie symbol kompletného diferenciálu (kompletný prírastok) D, a nie symbol kompletného diferenciálu (kompletný prírastok) D, as Tieto hodnoty (na rozdiel od zmene energie Energy DE) Všeobecne nie je možné vypočítať prostredníctvom systémových parametrov, a preto musia byť označené iným symbolom ako D.
dE \u003d DEMT \u003d ECHERNEDHF + EPERDUF \u003d Q + W. "(2.3)
Podľa tejto rovnováhy energetickej rovnice sa celkový prírastok (zmena) energetickej energie systému rovná množstvu základných energií charakterizujúcich pohyb prenášaný cez hranicu systému v procesoch výmeny tepla (v HF) a vykonávanie práce (v UV) (Zároveň sa počet orgánov zúčastňujúcich sa na procese výmeny tepla a spáchaním práce, možno nejaké).
Takže tepla a práca sú energie pohybu, ako už bolo uvedené v poznámke pod čiarou na strane 8, je materiál hmoty, ktorá môže byť prenášaná nielen v dôsledku prevodu látky (pohybujúce sa) v priestore, ale aj v Interakcia častíc v systémoch systémových hraniciach bez makroskopického prenosu látky. Prenesené podľa procesov prenosu tepla a výkonu práce (v súvislosti s týmto, sa niekedy nazývajú prechodné energie alebo energie počas procesu prechodu). Preto ako jednotka do roku 1961, keď bol zavedený medzinárodný systém jednotiek (C), kalórií sa použila ako jednotka tepla (z Lat. Calor - Tepelne, teplo) a kilokalóriie a práce - ERG a kilogram-meter. Značné úsilie mnohých vedcov bolo povinných preukázať rovnocennosť (podobnosť) "tepla" a "práce" a vytvoriť preložený koeficient pre jednotky tepla a práce - mechanický ekvivalent tepla - ekvivalentný 427 kgm / kcal. Doteraz v literatúre je jednotka tepla cokealoria, takže budeme uviesť vzťah medzi touto jednotkou a kilodzhoule: 1 kcal \u003d 4,1868 kJ. Teplo a práca používa jednotku energie - Joule: [Q] \u003d [W] \u003d [E] \u003d 1 J.
Treba poznamenať, že fyzická hodnota tepla sa používa nielen pre kvantitatívnu vlastnosť pohybu prenášaného počas procesu výmeny tepla, ale tiež na posúdenie počtu rozptýlených (to znamená transformovaný na chaotický pohyb) objednaného Makroskopický pohyb, ktorý je spôsobený potrebou zvýšenia rastu entropie v takýchto procesoch. Počas rozptylu objednaného pohybu tepla rozptylu sa preto určuje rovnakým spôsobom ako práca - prostredníctvom makroskopických síl a pohybov (napríklad trecím prácou)
Výber tepelného a pracovného znaku. Znamenie tepla a práce závisí od smeru prenosu pohybu - do systému alebo zo systému (RT). V súlade s prepravnou rovnicou energie (2.3) sa musí tepelné a pracovné znamenie zhodovať so znakom energetickej zmeny systému: keď sa systém pohybuje do systému, zmena energie systému je preto pozitívna , Pozastavené teplo a práca musia byť pozitívne hodnoty a pri pohybe - záporné hodnoty.
Pre teplo sa toto pravidlo vždy vykonáva: dodávka tepla je pozitívna, vrátená je negatívna. Pokiaľ ide o znamenie práce, historicky, jeho označenie nebolo stanovené z pomeru bilancie (2.3), ktorý nebol potom, ale pre úvahy, že práca, ktorú dostane z motora, je pozitívny pre ľudí, to znamená .
Práca W ", ktorých znak je určený z pomeru bilancie (2.3) - priznaním prírastku energie systému, nazývame externé podpísanie tu koncepcia externého w" a vnútorného w práce je vytvorená v súlade s Smer pohybu, tj (w \u003d - - w "). Ak pracovné znamenie zodpovedalo znameniu výmeny energie vo vzťahu (4.3), pokiaľ ide o teplo, nebolo by potrebné zaviesť rozdelenie na vonkajšie a interné Pracovné znamenie. Tak, v tutoriálu Baare, neexistuje žiadne rozdelenie práce na vonkajších a interných - tam všetka práca externá: práca spôsobená systému je považovaná za pozitívne a negatívne zadanie. Práca (externé, pretože sa vykonáva na náklady na vonkajšie energetické zníženie energetických zdrojov).
Práca W, ktorého znamenie sa zhoduje s dôkazmi o energii systému, nazývame vnútornú prácu práce (interné, ako sa vykonáva na úkor straty vlastnej, vnútornej energie).
Medzi vnútornými a externými znakmi existuje zjavné spojenie:
PCT (2.3) Rovnica (2.3) pre vnútorné pracovné znamenie sa zaznamená ako
Rovnica (2.7) je analytická expresia PCT pre uzavretý termodynamický systém (bez metabolizmu s OS) v najrozšírenejšej forme a je takto čítaný: Teplo ide zmeniť energiu systému a vykonávať prácu. Prvýkrát táto rovnica dostala R. Clausius v roku 1850.
Vonkajšie a vnútorné (na mieste výpočtu) práce a tepla najčastejšie sa koncepcia vonkajšej a vnútornej práce určí v súlade s umiestnením práce, t.j. v závislosti od výberu hraníc systému - vonkajšie a interné. Vnútorná hranica systému obsahuje len jeden pracovný kolísanie a zhoduje sa s vnútornými povrchmi piestu, krytu a objímky valca (bodkovaná čiara na obr. 2.1). Vonkajší limit systému obsahuje ďalšiu tenkú vrstvu plášťa materiálu, ktorá pokrýva pracovné teleso (čiara barompound na obr. 2.1).
Tenká vrstva škrupiny s hrúbkou, ktorá zodpovedá priemeru molekúl steny, má malú rezervu, tj, a preto je ovplyvnená zmenou v systéme My, môžete zanedbávať. Úlohou tenkej vrstvy je transformáciu usporiadaného piestu piestu do chaotického (tepelného) pohybu molekúl tejto vrstvy. V dôsledku takejto transformácie je externá (účinná) práca, pracovná fluorescencia, tenká vrstva škrupiny (na vonkajšej hranici), menej vnútorná (indikátor) práce vykonávané pracovným orgánom na vnútornom okraji systému , na prácu piestového trenia na objímke valca (cm. Obr. 2.1)
Objednaný pohyb piestu rozptýlený do chaotického pohybu tenkých vrstiev piestu a stien, v dôsledku výmeny tepla, sa ďalej vráti do pracovnej tekutiny av prostredí. Ak sú steny adiabatické (napríklad keramické) alebo tepelné napájanie sa vykonáva z vonkajšej strany valca (vonkajšie spaľovacie motory), potom sa všetky rozptyľované pohyb (charakterizované prácou trenia W tr) vráti do RT v forma chaotického pohybu (charakterizovaného tepelným trením q tr).
Teplo dodané na najvzdialenejšej hranici systému z zdrojov tepla (alebo špirála umiestnenej vo vnútri plynu alebo vo vnútri materiálu plášťa) alebo v dôsledku spaľovania paliva vo vnútri pracovnej tekutiny, sa nazýva vonkajšie teplo
Keď spaľovanie paliva vo vnútri pracovnej tekutiny, vonkajšie teplo je menšie ako teplo spaľovacieho tepla na tepelné straty v stene valca
Q e \u003d q sgor - q hrniec. (2.10)
V dôsledku tepelného prívodu trenia, pracovná tekutina dostáva plnú teplo na vnútornej hranici, rovnajúcu sa súčtu vonkajšieho tepla a tepelne trenie
V súlade s vyššie uvedeným, PCT rovnica (2.7) pre vonkajšie hranice systému (pre RT plus Shell) bude zaznamenané ako
a pre vnútornú hranicu systému (pre jednu RT) vo forme
Ak zadáte koncepciu externej známky efektívnej prevádzky (pozitívne pri práci na systéme), potom môže byť PCT rovnica (2.12) napísaná ako
Každá z týchto účinných prác môže byť zastúpená ako súčet rôznych prác vykonávaných na hranici systému, \\ t
kde n je počet rôznych prác.
Zákon o ochrane energie. Energetická bilancia. Energia, práca, teplo. Vnútorná energia, potenciálna energia, kinetická energia.
Bernoulli rovnica pre plyn. Rovnica entalpy. ADIABAT PRAVIDLOSTI. Energetický izolovaný prietok. Izoentropický prietok.
Energia Isolar izoentropický prietok.
Študovať hlavné rovnice a závislosti použitý v dynamika plynu , pohodlné stráviť najprv základný prameň alebo jednorozmerný tokA potom ich šíriť na zložitejšie pohyby.
Veľký význam v dynamike plynu má zákon o ochrane energie . On, ako je známe, uvádza skutočnosť, že
energia sa nevyskytuje a nezmizne, ale len sa otočí z jedného druhov v inom.
V dôsledku toho, aby sa zostatok energie pre niektoré množstvo plynu, napríklad pre hromadné jednotky, Môžete nájsť vzťah medzi rôznymi zložkami energie. Takéto. matematické zaznamenávanie energetickej bilancie a je energetická rovnica .
Kompilácia rovnováha energie Zvážte príklad inštalácia plynovej turbíny , ktorých diagram je zobrazený obrázok 6..
Prostredníctvom vstupu sekcia 1. Vzduch z atmosféry vstupuje do kompresora, kde je stlačený a privádzaný do spaľovacej komory. V spaľovacej komore je tu tekuté palivo, ktoré miešajú vzduch, popáleniny, zvýrazňuje veľké množstvo tepla . Spaľovacie produkty s vysokou teplotou a vysokým tlakom sa teda vytvárajú v turbíne zo spaľovacej komory. V turbíne sa rozširujú, vyrábajú Práca - otáčanie rotora. Časť prevádzky turbíny s použitím hriadeľa sa prenáša na otáčanie kompresora, druhá časť je poskytnutá spotrebiteľovi. Výfukové plyny opúšťajú turbínu oddiel 2.
Energiaprichádzajúci vzduch príslušného , Uvedené E 1, energia Odchádzajúci plyn - E 2.
Solentný teplo určený Q e. Index " e." znamená to dodávané teplo z vonka (externý – lat. externý , podivný).
Neexistuje žiadny rozpor: Napriek tomu, že spaľovanie došlo vo vnútri komory a tepelne vykurovacieho plynu, bola úplne uvoľnená, energia sa uskutočnila vonku v skrytej forme spolu s palivom. Preto, keďže úloha štúdia fyzikálno-chemických procesov spaľovania nie je stanovená, a len javy plyn-dynamické povahy, potom môžeme predpokladať, že teplo v množstve Q E. Uskutočnila sa do spaľovacej komory.
Prácana montážnom hriadeliUvedená spotrebiteľovi L. Ona tiež priradené k jednotke hmotnosti prechádza vzduchom.
Na obrázok 7. znázornený zjednodušená schéma prietoku. Na odhadovaná plocha medzi oddiely 1.a 2 , ako aj v predchádzajúcom prípade, vyhrievané teplo a strojové práce . Teda zjednodušená schéma rovnováha energie bude rovnaký ako inštalácia plynovej turbínyAle túto schému uľahčuje a pohodlnejšie.
Rovnováha energie Pre posudzovanú schému prietoku môžete zaznamenať nasledujúcu rovnicu:
E 1 - E 2 + Q E - L \u003d 0. (2.1)
Ďalej je potrebné dešifrovať, čo sa myslí kompletné zásoby energie hmotnosti plynu E. Treba mať na pamäti, že "Úplné zásoby energie" Nie je potrebné zahrnúť všetky jeho komponenty (napríklad chemické, elektrické, intranukleárne); Stačí brať do úvahy len tie typy, ktoré môžu obrátiť jeden v druhom rámci, ktorým sa študovali plyn-dynamické úlohy. Potom môžete to napísať
E \u003d U + P / ρ + W 2/2 + GZ, (2.2)
kde u - vnútorná energia Plynové hmotnostné jednotky;
p / ρ.– potenciálna energia tlak Plynové hmotnostné jednotky;
w 2/2– kinetická energia Plynové hmotnostné jednotky;
energia potenciálu GZ predpisy (úroveň) plynová hmotnostná jednotka;
z.– geometrická výška;
g - zrýchlenie gravitácie .
Všetky zadané hodnoty sa merajú v jednotiek práce na jednotku hmoty, menovite v j / kgalebo to isté m 2 / s2 (v systéme SI).
Nahradenie hodnôt rovnice (2.1) E 1 a E 2.vyjadrené pomocou rovnice (2.2) a vzhľadom na rozdiel vo vnútorných energiách u 1 - U 2 \u003d C V (T1 -T 2)dostať sa
C V (t 1-t 2) + p 1 / p1-p2 / p2 + (W12-N 22) / 2 + g (Z1 -Z 2) + q e-l \u003d 0. (2.3)
To je to, čo to je energetická rovnica Pre jednorozmerný prúd alebo pre elementárny prameň. Ukazuje, ako sa to stane zmena vnútorná energia C V (t 1-t 2), potenciálny tlak P1 / ρ 1 -P2 / ρ 2, kinetická energia (W 1 2 - W 2) / 2, potenciálna energia polohy G (Z1 -Z 2) v dôsledku pôsobenia tepla tepla q e a pracuje L.plynu externého spotrebiteľa . Zmena vnútorná energia spojené so zmenou teplota plyn kinetická energia - so zmenou rýchlosť Prúd potenciálna úroveň úrovne - so zmenou výška polohy Hmotnosť plynu cez rovinu prijatú na začiatok odkazu. Pokiaľ ide o zmenu potenciálny tlak tlaku, vyžaduje špeciálne vysvetlenia.
Na obrázok 8. zobrazená odhadovaná prietoková plocha obmedzená na vchode priečny rez 1. A na výjazde - priečny rez 2.
Pri vchode Plyn cez prierez 1 sily Vonkajší tlak P 1 F 1, vytiahnutie v zúčtovaní, pozemku objem plynu f 1 Δx 1, robiť prácu p 1 f 1 Δx 1.
Na výstupe z miesta vysporiadania cez časť 2 objem Plyn F2 Δx 2 robí prácu proti silám vonkajšieho tlaku p2F2 ΔH2. Zdieľanie týchto prác na hmotnosti plynu vo vhodných zväzkoch, dostaneme
L W \u003d P1F1 AX 1 / ρ 1 F 1 AX 1 \u003d P1 / ρ 1,
L Vole \u003d P2F2 Ax 2 / p2F2 Ax 2 \u003d P2 / ρ2.
Teda, p 1 / ρ 1 -P2 / ρ 2 \u003d l w -l -lpredstavuje rozdiel v tlačí a tlačí Jednotiek plynu. Táto hodnota charakterizuje akumulácia (Ak p 1 / ρ 1\u003e p 2 / ρ 2) potenciálna energia Tlak alebo výdavkov jej (ak p 1 / ρ 1
) Prietok plynu vo vnútri miesta vyrovnania.
Zmeniť energetickú energiu potenciálu g (z 1 -z 2) V úlohách spojených s výpočtom tepelných energetických strojov alebo zariadení, spravidla je zanedbateľná suma malého množstva v porovnaní s ostatnými členmi energetickej rovnice. Zvyčajne nepresahuje 50…100 m 2 / s2Keďže ostatní členovia majú poriadok 10 000…100 000 m 2 / s2. Z tohto dôvodu, vo všetkých ďalších odôvodneniach a výpočtoch, hodnota g (z 1 -z 2) sa zlikviduje. Je však potrebné venovať pozornosť úlohám tohto druhu ako výpočet ventilačných systémov baní, v ktorých je zmena potenciálnej energetickej energie veľmi veľká a môže prekročiť hodnoty ostatných členov energetickej rovnice . V týchto prípadoch hodnota g (z 1 -z 2) Musí sa zohľadniť.
Energetická rovnica môže mať inú, v mnohých prípadoch vhodnejšie pre výpočty. Transformujeme množstvo členov
C V (t 1-t 2) + p 1 / p1-p2 / p2 \u003d (c v t t 1 + p1 / pl 1) - (C v T2 + p2 / ρ 2) \u003d
\u003d (C v T 1 + RT1) - (C v T2 + RT2) \u003d (C V + R) (T1-T2) \u003d C p (T1 -T2) ,
použitím známe z termodynamiky Pomer C P-C V \u003d Ra nahrádzame výsledný výraz rovnicou (2.3). Potom môže byť energetická rovnica zaznamenaná viac kompaktnejšia
C p (t 1-t 2) + (w 1 2 - w 2 2) / 2 + q e - l \u003d 0, (2.4)
a čo je najdôležitejšie, tri Termodynamické parametre P, ρa T.teraz môžete nahradiť len jeden – menovitý h \u003d c r t. ("Traja v jednom"!)
(2.5)
Tento druh energetické rovnice Zavolaj späť rovnica entalpy alebo teplaVzhľadom k tomu, že vstupuje do entalpy h.
V energetickej rovnici sa prijme toto pravidlo. Rozšírené vonkajšie teplo sa považuje za pozitívne, ale rezervované - negatívne; Práca vykonávaná plynom a pridelená externému spotrebiteľa je pozitívna a rozšírená zvonka a vynaložená na jej kompresiu je negatívna. Tak v ohrievač Plyn (spaľovacia komora) tepla Zvážiť pozitívny v chladič. - negatívny ; práca získaný turbína, - pozitívny a strávil na rotácii kompresor - negatívny . Toto pravidlo príznakov je v súlade s rovnicou prvý zákon termodynamiky.
Energetická rovnica Často aplikované v diferenciálna forma . Ak chcete získať v tomto formulári, používame túto techniku. Druhá časť prinesieme na prvú časť, čím sa zníži dĺžka oblasti vyrovnania nekonečne nízka veľkosť. Potom v limite Namiesto toho sa dostaneme Q E. a L.respektíve dQ E. a dl,avchetto koncové rozdiely T 1 -T 2 a (W 1 2 - W 2 2) / 2získame príslušné diferenciály - dta - D (W 2/2).
V posledných dvoch výrazoch mínusový znak sa objavili, pretože existujú nekonečne malé rozdiely T 1 -T 2a (W 1 2 - W 2 2) / 2, ale nie T 2-t 1a (W 2 2 - W 1 2) / 2.
Nahradením do energetickej rovnice (2.4) a zmena značiek pre spätný chod dostať sa energetická rovnica v diferenciálnej forme alebo diferenciálna energetická rovnica
(2.6)
Ak porovnáte výraz pre plnú zásobu (2.2)
E \u003d U + P / ρ + W 2/2 + GZ,
s ľavou časťou bernoulliové rovnicetiež predstavuje veľkosť kompletné zásoby energie Hromadné jednotky nestlačiteľná tekutina
p / ρ + W 2/2 + GZ \u003d CONST,
treba poznamenať, že v prípade plynu sa dodatočne zavádza vnútorná energia. u. To je vysvetlené skutočnosťou, že ρ ≠ snst. Tepelné procesy ovplyvňujú hustotu plynu, a pretože jeho expanzia alebo kompresia je spojená s prácou, potom tento účinok sa vzťahuje na mechanické zložky energie. Touto cestou, v energetických rovniciach(2.4) a (2.5) súčasné hodnoty mechanický, takže ja. tepelný (kalorický) pôvod.
Ešte jeden rôzne energetická rovnicaje generalizovaná Bernoulliová rovnica pre plyn . Z rovníc (2,4) alebo (2.5) sa vyznačuje skutočnosťou, že v ňom všetky zahrnuté colliers majú mechanický pôvod. Táto rovnica možno získať nasledujúcim spôsobom. Používame rovnaký príjem, s pomocou ktorej bola získaná diferenciálna energetická rovnica (2.6) nad a súčasnou rovnicou (2.3) diferenciálna forma:
(2.7)
Množstvo tepla Q., plyna množstvo tepla Q E., obľúbený jemu z vonka, všeobecne nie sú rovnaké : Teraz je zahrejte trenie R.ktorý je pridelený v dôsledku trenia plynového plynu, vnútorného trenia (vznikajúce medzi vrstvami pohybujúcimi sa pri rôznych rýchlostiach), tvorba vírmi atď. Toto teplo je tiež vnímané plynom. teda
Q \u003d q e + q r \u003d q e + l r. (2.8)
dQ E \u003d DQ - DL R, (2.9)
kde L r -práca trenia (v systémových jednotkách q r \u003d l r).
Plynmožno určiť pomocou rovnice prvý zákon termodynamiky
dQ \u003d C V DT + PDV. (2.10)
Nahradenie tohto výrazu vo vzorci (2.9), dostaneme
C v dt \u003d DQ E + DL R -PDV. (2.11)
Okrem toho,
d (p / ρ) \u003d D (PV) \u003d PDV + VDP /. (2.12)
Po substitúcii vzorcov (2.11) a (2.12) v energetickej rovnici (2.7) a nahradenie špecifického objemu cez hustotu v \u003d 1 / ρ Prijať bernoulliová rovnica pre plyn v diferenciálnej forme
dP / ρ + D (W 2/2) + DL + DL R \u003d 0. (2.13)
Pri riešení špecifických úloh sa Bernoulliová rovnica integruje z počiatočného prierezu časti osídlenia do finále
(2.14)
Ak sa v procese riešenia potrebujete získať parametre prietoku v určitom medziprodukcii oblasti zúčtovania, potom pri integrácii tejto časti je prijatá pre finále. Pri riešení môžete mať neurčitý integrálny. Integračná konštanta sa určuje, potom z hraničných podmienok, ktoré zvyčajne zaberá podmienky pri vstupe do miesta vyrovnania.
S cieľom vypočítať ∫ (DP / ρ), musíte poznať závislosť medzi Ročník a ρ . Ak chcete mať termodynamickú procesnú rovnicu, pri ktorej dochádza k prúdu plynu, napríklad polytropická rovnica p / ρ n \u003d cont. Ak je známy termodynamický proces, je tiež známy polytropický indikátor. Pre polytropne integrácia procesov
pre izotherm proces ( n \u003d 1.)
1 2 ∫ (DP / ρ) \u003d (p1 / ρ 1) ℓN (P2 / P1) \u003d RT1 ℓN (p2 / p1). (2.16)
Mapovanie energetická rovnica a bernoulliová rovnica, Napríklad (2.4) a (2.14), možno poznamenať, že prvý zohľadňuje vonkajšie teplo, ale neobsahuje prácu trenia výslovne, zatiaľ čo druhá neobsahuje vonkajšie teplo v zrejmej forme, ale trvá do úvahy prácu trenia. Zdá sa teda, že tieto rovnice neberú do úvahy všetky vlastnosti toku. V skutočnosti to nie je. Hoci práca trenia nie je výslovne v energetickej rovnici, ale jeho účinok ovplyvňuje predovšetkým pri teplote T 2..
Pokiaľ ide o Bernoulliovu rovnicu, vonkajšie teplo sa berie do úvahy pri výpočte ∫ (DP / ρ), menovite množstvo tepla závisí od množstva tepla ukazovateľ Polytropic N..
Zvážiť energetické rovnice pre prípady súkromného prietoku plynu .
Adiabatny ( alebo Adiabatický) Prúd . Takýto tok sa vyskytuje bez vonkajšieho zásobovania alebo výtoku tepla . Q E \u003d 0. Vzhľadom na vnútorný prívod tepla (tepelné trenie Q R.) Nie je hotová rezervácia, t.j. Je to buď prítomné alebo sa rovná nule. Energetická rovnica V tomto prípade má formulár:
(2.17)
ale bernoulliová rovnica Šetrí tvar (2.14)
1 2 ∫ (DP / ρ) + (W 2 2 - W 1 2) / 2 + L + L R \u003d 0.
Rovnica (2.17) má veľký význam v experimentálnej praxi. Vychutnávajú sa napríklad s experimentálnym určením prevádzky turbíny alebo kompresora, keď je z technických dôvodov ťažké priame určenie výkonu cez krútiaci moment a počet otáčok. Na tento účel je potrebné merať teplotu a rýchlosť plynu pri vstupe do stroja a výstupu a vykonať výpočet vzorcom (2.17). Všimnite si, že takmer situácia je ešte jednoduchšia. Merať Žiadna teplota plynu a oddelená rýchlosť, a teploty brzdenia.
Energetický izolovaný tok. Takýto tok sa vyskytuje bez vonkajšej výmeny tepla (Q E \u003d 0) I. bez zásobovania alebo odstraňovania externých mechanických prác (L \u003d 0.), t.j. bez výmeny energie s vonkajším prostredím Na pozemku medzi vstupným a výstupným úsekom. Energetická rovnica Pre energetický izolačný prietok je napísaný takto:
(2.18)
C P T 1 + W 1 2/2 \u003d C P T 2 + W 2 2/2. (2.19)
Význam poslednej rovnosti je, že s energeticky izolovaným tokom zostáva celková zásoba energie plynnej hmotnosti nezmenená, pretože energia energie z vonkajšej strany nie je dodávaná do vonkajšieho prostredia.
Bernoulliová rovnica Pre tento typ toku získava formu:
1 2 ∫ (DP / ρ) + (W 2 2 - W 1 2) / 2 + L R \u003d 0. (2.20)
Model energeticky izolovaného prietoku sa používa pri výpočte difúzorov, nekoladných dýz a iných pevných kanálov, v ktorých je výmena tepla s vonkajším prostredím zanedbateľná.
Izoentropický (alebo izoentropian alebo izoentropický) prietok . Takýto tok sa vyskytuje s trvalým entropia S \u003d CO. Pre stálosť entropie je potrebné odolať stavu Q \u003d 0.. Z formulára (2.8) Z toho vyplýva, že to môže byť Q e \u003d 0, q r \u003d 0 alebo pre Q e \u003d - q r.Druhý prípad poskytuje chladič do vonkajšieho prostredia, ktorý je presne rovný teplu trenia. Takáto presná tepelná váha zriedka sa môže vyskytnúť v praxi, a preto sa to nepovažuje. Môžeme teda predpokladať, že kurz bude izoentropický, ak neexistuje žiadne trenie a externá výmena tepla . Pre tento typ toku energetická rovnica Je napísaný rovnakým spôsobom ako pre adiabatický prietok (pozri vzorca (2.17))
C p (t 1-t 2) + (W 1 2 - W 22) / 2 - l \u003d 0,
ale bernoulliová rovnica Má formulár:
1 2 ∫ (DP / ρ) + (W 2 2 - W 1 2) / 2 + L \u003d 0. (2.21)
Pri výpočte integrálu tu potrebujete mať na pamäti ročníka ρ pripojený rovnica izoentophes P / ρ K \u003d CONST. Model isenthopového toku sa používa vo teoretických výpočtoch a štúdiách ideálny Kompresory a turbíny.
Energia izolovaný izoentropický prietok. Takýto tok sa vyskytuje bez výmeny energie s vonkajším prostredím ( Q • \u003d 0, L \u003d 0) I. bez trenia (Lr \u003d qr \u003d 0). Podmienky sú automaticky splnené izaentropia (isantropy) proces. Energetická rovnica Je to rovnaké ako pre energetický izolačný prietok (2.18) alebo (2.19)
C p (t 1-t 2) + (W 1 2 - W 2 2) / 2 \u003d 0,
C P t 1 + W 1 2/2 \u003d C p t 2 + W 2 2/2,
ale bernoulliová rovnica Písané takto:
1 2 ∫ (DP / ρ) + (W 2 2 - W 1 2) / 2 \u003d 0. (2.22)
Pri výpočte integrálu je vytvorená spojenie medzi tlakom a hustotou rovnice izoentop. Tento konkrétny prípad sa aplikuje pomerne široký. Napríklad teoretická dynamika plynu väčšina úloh sa považuje za predpokladu tohto typu toku.
V diferenciálnej forme rovnice (2.18) a (2.22) majú tento formulár: \\ t
C p dt + d (w 2/2) \u003d 0, (2.23)
dP / ρ + D (W 2/2) \u003d 0.(2.24)
Zvážte dva viac využívané formulára bernoulliové rovnice pre energy Insensed Issoentropický prietok. Integrujúca rovnica (2.24), máme
∫ (DP / ρ) + W 2/2 \u003d CONST.
Použitím rovnice izoentop
p / ρ k \u003d b \u003d const
a nasledujúce zrejmé pomery
ρ K \u003d (p / b); ρ \u003d (p / b) 1 / k; B 1 / K \u003d (p / ρ K) 1 / k \u003d p1 / k / ρ;
nájdite integrálnu hodnotu
∫ (DP / ρ) \u003d ∫ (DP / (P / B) 1 / K) \u003d B 1 / K ∫ (DP / P1 / K) \u003d B 1 / K ∫P -1 / K DP \u003d
\u003d B 1 / K p (1-1 / k) / (1-1 / k) \u003d p 1 / k ∙ p (1-1 / k) ∙ K / ρ ∙ (K-1) \u003d
\u003d (K / (K - 1)) (P1 / K ∙ P (K - 1) / K / ρ) \u003d (K / (K-1)) P / ρ.
a, nahradenie v predchádzajúcej rovnici, dostaneme
(K / (K - 1)) P / ρ + W 2/2 \u003d CONST. (2.25)
Ak porovnáte rovnicu (2.25) s Bernoulliovou rovnicou pre horizontálny tok ideálnej nestlačiteľnej tekutiny
p / ρ + W 2/2 \u003d CONST,
treba poznamenať, že sa líšia len v prvom termíne: pre faktor koeficientového koeficientu plynu p / ρ.Švih k / (K-1) keďže pre nestlačiteľnú tekutinu je rovnaká 1 . Tak, hodnota k / (K-1) Konzumácia Účinok stlačiteľnosti.
Ak využijete vzťah, s ktorým je určený rýchlosť šírenia zvuku A 2 \u003d KRT \u003d KP / ρa previesť prvú termínova rovnicu (2.25), potom druhý získava formulár:
a / (K-1) + W 2/2 \u003d CONST. (2.26)
Táto forma nahrávania bernoulliové rovnice široko používané v teoretická dynamika plynu.
G. p / ρ k \u003d konst. p / ρ \u003d rt. A \u003d √KRT. A 2 \u003d KRT \u003d KP / ρ.
E 1 - E 2 + Q E - L \u003d 0. E \u003d U + P / ρ + W 2/2 + GZ.
C V (t 1-t 2) + p 1 / p1-p2 / p2 + (W 1 2 - W22) / 2 + g (z 1 -z 2) + q e-l \u003d 0.
C v DT + D (P / ρ) + D (W 2/2) - DQ E + DL \u003d 0.
C p (t 1-t 2) + (W 1 2 - W 2 2) / 2 + Q E - L \u003d 0.
H1-H 2 + (W 1 2 - W 2 2) / 2 + Q E - L \u003d 0.
C P DT + D (W 2/2) - DQ E + DL \u003d 0.
DP / ρ + D (W 2/2) + DL + DL R \u003d 0.
(K / (K - 1)) P / ρ + W 2/2 \u003d CONST. A / (K-1) + W 2/2 \u003d CONST.
P / ρ + W 2/2 \u003d CONST.
Bilancia energie môže byť zostavená pre akúkoľvek schému prietoku. Príklad s inštaláciou plynovej turbíny sa berie, pretože obsahuje všetky zložky energetickej bilancie, ktorá sa považuje za úlohy dynamických plynov.
Treba poznamenať, že táto rovnica bola prijatá dnes. Názov Daniel Bernoulli mu je priradený, pretože je to zovšeobecnenie Bernoulliovej rovnice známej v hydrodynamike v prípade prúdenia plynu.
Je prijatá neurčitá integrálna.
Pohybová rovnica sa môže použiť na opis vzájomného prenášania foriem energie prúdu na tomto mieste tekutiny.
kde t je normálne napätie z trecích síl vo viskóznej tekutine.
Urobte rovnicu podobnú sekcii formulárov (2.49)
2.7, ale zavádzame skalárovú hodnotu kvôli miestnej rýchlosti cca
Táto skalárna rovnica opisuje rýchlosť zmeny kinetickej energie na jednotku hmoty (CO 1 12) Pre tekutý prvok sa pohybuje po prúde.
Túto rovnicu prepúšťam vo forme, pohodlnejšie pre jeho ďalšiu štúdiu: Predstavte si podstatný derivát v znakoch ddt pomocou pevnej rovnice (pozri časť 2.5); Každý z členov, ktorí opisujú účinok tlaku a viskozity, rozdeľte sa do dvoch. Všetky termíny vo výslednej rovnici zapíše do pevného objemu prvku, cez ktorý tekutiny tekutiny:
Ľavá časť rovnice predstavuje rýchlosť zvýšenia kinetickej energie na objem jednotky. Pravá strana rovnice pozostáva z rýchlosti: Kinetická energia prívodom energie pomocou prúdu hmotnosti; výroba environmentálneho tlaku na objem prvku; reverzibilná transformácia tlakových síl do vnútornej energie; výroba práce viskóznymi silami na objem prvku; ireverzibilná transformácia práce viskóznych trecích síl do vnútornej energie; Výroba práce gravitačnými silami na objem prvku.
Fyzický zmysel pre členov ruka cO) A (R: V
Všimnite si, že člen (-F: V
kde i. a j. Vziať si veľkosť x, y, z, tí. i, J. = x, y, z, ale 6i - 1 pre / \u003d j. a 5^ \u003d 0 pre i & j.
kde F 0 - disipatívna funkcia. Táto funkcia predstavuje množstvo tepla, ku ktorému dochádza v prúde viskóznej tekutiny v dôsledku ireverzibilnej prevádzky síl vnútorného (viskózneho), a je exprimovaný gradientom rýchlostí.
Takže, člen (g: v #) je vždy pozitívny, čo znamená, že vo všetkých tokoch tekutiny je vzájomná mechanická energia na tepelnú a preto sú skutočné procesy nezvratné. V neprítomnosti člena (R: V
Fenomény, ktoré sa berie do úvahy člen p (v
Fenomény, ktoré sa berie do úvahy člen (F: V
Systémy rovníc kontinuity (2.38), pohybu (2.49) a uvádza vo formulári ročník = p (r) Používa sa na opis izometrických procesov v prúdovej tekutine. Ak sa zmena teploty (nereotického procesu) zmení, keď sa menia hustoty a tlaku, systém kontinuity a pohybových rovníc by mali byť doplnené so štátnou rovnicou vo forme F (p, p, t) \u003d0.
Pre dokonalý plyn má rovnicu štátu formulár
Základom rovnice pre prenos energie spočíva zákon o ochrane energie. Zvážte pevný objemový prvok, cez ktorý homogénna tekutina prúdi. Píšeme na tekutinu obsiahnutú v rámci vyhradenej hlasitosti v okamihu času zákona o ochrane energie:
V tejto rovnici pod kinetická energia pochopiť energiu viditeľného pohybu tekutiny (RNO 1. / 2 na jednotku objem). Pod vnútorná energia Tekutina je chápaná ako súčet vnútornej kinetickej energie tepelného pohybu molekúl a vnútorná potenciálna energia interakcie medzi molekulami (vnútorná energia tekutiny závisí od miestnej teploty a hustoty). Potenciálna energia Prúd nie je zahrnutý v tejto rovnici výslovne, je zahrnutý v termíne "práca". Píšeme výraz pre jednotlivých členov zahrnuté do rovnice
Rýchlosť akumulácie vnútorných a kinetických energií prvkov AXAAZ (Obr. 2.4): 
kde a - vnútorná energia kvapaliny na jednotku svojej hmotnosti; tak - Miestna rýchlosť tekutiny.
Výsledná rýchlosť príchod vnútorných a kinetických energií:
Rýchlosť energia Prostredníctvom tepelnej vodivosti je rovnaké
kde q X, Q Y, Q X- Komponenty hustoty tepelného toku q.
Práca vykonávaná prvkom l l V. Proti životnému prostrediu sa skladá z dvoch častí: práca proti hromadným silám (gravitácie); Pracuje proti povrchným silám (tlak a viskozitné sily).
Pripomeňme, že práca sa rovná práci sily na ceste v smere sily, potom sa rýchlosť výroby práce rovná práci sily na rýchlosť v smere sily.
Rýchlosť výroby proti trom zložkám gravitačnej sily na jednotku hmotnosti prvku:
Znamenie mínus znamená, že práca je vyrobená proti gravitačným silám, t.j. tak a g. V opačných stranách.
Rýchlosť výroby proti statickému tlaku p, \\ t
aXAYAZ pripojený na šesť žliaz:
Rovnakým spôsobom nájdeme rýchlosť výroby práce proti silám viskozity
Získame získané výrazy na rovnicu (2.56), rozdeľujeme všetkých členov získanej rovnice AXAYAZ. a obracia na limit na AH, AU a AZ hľadanie nula, dostať sa energetická rovnica:
Táto rovnica môže byť zaznamenaná v kompaktnejšej vektor-Tensorovej forme:
Na ľavej strane rovnice je rýchlosť energie prírastku na jednotku objem. Pravá strana rovnice pozostáva z rýchlostí: dodávka energie na jednotku objem pomocou konvekcie; Dodávky energie na jednotku objem pomocou tepelnej vodivosti; výroba práce na tekutine na jednotku objem gravitačnými silami; výroba práce na kvapaline na jednotku objem tlakových síl; Výroba práce na kvapaline na jednotku objem viskozitných síl.
Transformujeme energetickú rovnicu pomocou rovníc kontinuity (oddiel 2.5) a pohyb (oddiel 2.7). Táto operácia sa bude vyrábať rovnakým spôsobom, ako sa uskutočnilo v prechode z formy pohybovej rovnice (2,45) na vytvorenie (2.48) s použitím pevnej rovnice (2.38).
Zostaneme ľavú časť rovnice (2.58), pre to budeme previesť konvektívnu zložku rýchlosti dodávok energie a po preskupení:
Prvý termín v ľavej časti rovnice (2.59) je podstata Derivát z (a + cO 1. / 2); Druhý termín je nula na základe pevnej rovnice (2,38).
Prepíšeme rovnicu (2.59), pričom sa zohľadní vyššie uvedené:
Treba poznamenať, že tieto dve formy energetickej rovnice (2.47) a (2.60) získané ďalej označované s dvoma formami rovnice kontinuity (2.39), (2.40) a dve formy pohybovej rovnice (2.47) a (2.49) ).
Rovnica (2.58) opisuje energetickú výmenu v tekutine z hľadiska pevného pozorovateľa a (2.60) popisuje túto výmenu, pretože pozoruje výskumník, ktorý sa pohybuje spolu s prúdom.
Rovnica (2.60) je výmenná rovnica napísaná pre množstvo energie na jednotku hmoty (a + CO 2 / 2).
Transferová rovnica pre jednu z podmienok tejto sumy bola predtým získaná (2,53). Prepíšte ho v nasledujúcom formulári:
Rovnica (2.61) Z (2.60) získavame výmennú rovnicu pre vnútornú energiu a Ako:
V ľavej časti rovnice je rýchlosť akumulácie vnútornej energie na jednotku objem. Pravá strana rovnice pozostáva z rýchlostí: vnútorná dodávka energie pomocou tepelnej vodivosti na jednotku objem; Zvýšenie vnútornej energie počas reverzibilnej kompresie na jednotku objem; Zvýšenie vnútornej energie v dôsledku ireverzibilného rozptylu na objem jednotky.
Rovnica (2.62) sa nazýva rovnica termálna energia alebo jednoducho energetická rovnica.
Predstavte si člena pDU! Dt. v tvare pC v dt / dt (C, v - špecifická tepelná kapacita v konštantnom objeme); Člen V. q. V tvare:
kde q T \u003d -LT / DH, Q Y - -LT / DO,q x \u003d.-Ldt/dZ. Člen (F: VCO) Rovnicou (2,55).
Vzhľadom na tieto dodatky môže byť rovnica (2.62) zastúpená v nasledujúcom podobe:
Čiastočné prípady rovnice (2.63) majú veľký význam. Napríklad pre prípad, keď je koeficient tepelnej vodivosti L. nezávisí od teploty, súradníc a r - Const (V. 0), rovnica (2.63) bude mať formu:
pre perfektný stlačiteľný plyn
pre tuhé telo 0, preto.
kde a \u003d l / (pZ v) ~ Koeficient termalizácie; C v \u003dS r - sZ - Tepelnú kapacitu pevnej látky.
Alebo inak
Táto rovnica sa volá tepelnej rovnice vodiča.
Pre prípad, keď sa teplota nezmení v čase, rovnica (2.64) má formulár:
Posledná rovnica sa nazýva laplace Rovnica.
