Pentagon neted. Cum să construiești și să desenezi un pentagon regulat în jurul unui cerc. Primirea folosind o bandă de hârtie

Instrucţiuni

Construiți un alt diametru perpendicular pe diametrul lui MN. Pentru a face acest lucru, utilizați o busolă pentru a desena arce din punctele M și H cu aceeași rază. Alegeți o rază astfel încât ambele arce să se intersecteze între ele și cu cercul dat într-un punct. Acesta va fi primul punct A al celui de-al doilea diametru. Desenați o linie dreaptă prin ea și punctul O. Diametrul rezultat AB este perpendicular pe dreapta MN.

Găsiți punctul de mijloc al razei BO. Pentru a face acest lucru, utilizați o busolă cu raza cercului pentru a desena un arc din punctul B, astfel încât să intersecteze cercul în două puncte C și P. Desenați o linie dreaptă prin aceste puncte. Această linie dreaptă va împărți raza VO exact la jumătate. Plasați punctul K la intersecția dintre CP și VO.

Conectați punctele M și K cu un segment. Setați pe busolă o distanță egală cu segmentul MK. Din punctul M, trageți un arc astfel încât să intersecteze raza AO. Plasați punctul E în locul acestei intersecțiuni. Distanța rezultată ME corespunde lungimii unei laturi a pentagonului înscris.

Construiți vârfurile rămase ale pentagonului. Pentru a face acest lucru, setați distanța dintre picioarele busolei egală cu segmentul ME. De la primul vârf al pentagonului M, desenați un arc până când acesta se intersectează cu cercul. Punctul de intersecție va fi al doilea vârf al lui F. Din punctul rezultat, la rândul său, se desenează și un arc de aceeași rază care intersectează cercul. Obțineți al treilea vârf al pentagonului G. Construiți punctele rămase S și L în același mod.

Conectați vârfurile rezultate cu segmente drepte. Înscris într-un cerc, se construiește un pentagon regulat MFGSL.

Surse:

• Poligoane regulate

Un hexagon este un poligon care are șase unghiuri. Pentru a desena un hexagon arbitrar, trebuie să faceți doar 2 pași.

vei avea nevoie

• Creion, riglă, foaie de hârtie.

Instrucţiuni

Luați o riglă și desenați 6 segmente pe baza acestor puncte, care s-ar conecta între ele de-a lungul punctelor desenate anterior (Fig. 2)

Video pe tema

Vă rugăm să rețineți

Un tip special de hexagon este hexagonul obișnuit. Se numește astfel deoarece toate laturile și unghiurile sale sunt egale între ele. Un cerc poate fi descris sau înscris în jurul unui astfel de hexagon. Este de remarcat faptul că în punctele care au fost obținute prin atingerea cercului înscris și a laturilor hexagonului, laturile hexagonului obișnuit sunt împărțite în jumătate.

Sfaturi utile

În natură, hexagoanele obișnuite sunt foarte populare. De exemplu, fiecare fagure are o formă hexagonală obișnuită.
Sau rețeaua cristalină a grafenului (modificarea carbonului) are și forma unui hexagon obișnuit.

Imaginile cu forme geometrice sunt folosite pentru a crea multe, multe jocuri, colaje și ilustrații. Folosind instrumentele Photoshop, puteți desena orice figură tridimensională, inclusiv un hexagon.

vei avea nevoie

• Adobe Photoshop

Instrucţiuni

Deschideți un document nou. Pe instrumente, selectați Instrumentul Poligon. În panoul de proprietăți, setați laturile=6 și orice culoare doriți. Țineți apăsată tasta Shift și desenați. Plasați cursorul peste formă, faceți clic dreapta și selectați comanda Rasterizare strat.

Duplicați acest strat de două ori (Ctrl+J), astfel încât să aveți trei hexagoane. Stați pe un nou strat. În timp ce țineți apăsat Ctrl, faceți clic pe pictograma nouă pentru a obține o selecție. În bara de instrumente, setați culoarea primului plan la o nuanță mai închisă. Folosind instrumentul pentru găleată de vopsea, umpleți hexagonul. Mergeți din nou la un nou strat și umpleți forma cu cel adecvat. În acest fel, hexagoanele dumneavoastră vor fi colorate în diferite nuanțe de aceeași culoare.

Folosind Instrumentul de mutare, poziționați hexagoanele așa cum se arată în imagine. Când faceți acest lucru, luați în considerare unde va fi localizată sursa de lumină în pictura dvs. Acolo unde lumina cade, ar trebui să existe o margine mai ușoară. Cea mai întunecată margine va fi în umbră.

Pentru straturile cu hexagoane care reprezintă fețele laterale, setați Opacitate=50%. Selectați Instrumentul Eraser din bara de instrumente. Setați duritatea=100% și începeți să ștergeți cu atenție și atenție imaginea în exces. Pentru a elimina culoarea inutilă din apropierea marginii, procedați astfel: reduceți diametrul benzii elastice pentru a nu capta excesul. Plasați cursorul peste un capăt al unei margini hexagon a și faceți clic cu butonul stâng al mouse-ului. Apoi mutați cursorul la celălalt capăt, apăsați tasta Shift și faceți din nou clic stânga. Veți obține o bandă netedă goală. Repetați această procedură de câte ori este necesar pentru a elimina orice fundal inutil din jurul formei.

Pentru straturi cu fețe laterale, returnați Opacitate=100%.

Video pe tema

Sfaturi utile

Când selectați nuanțe de culoare pentru margini, luați în considerare locația sursei de lumină în imaginea dvs

Un poligon regulat este un poligon convex în care toate laturile și toate unghiurile sunt egale. Un cerc poate fi desenat în jurul unui poligon regulat. Acest cerc este cel care ajută la construirea lui. Unul dintre poligoanele obișnuite, a cărui construcție se poate face folosind instrumente simple, este pentagonul obișnuit.

vei avea nevoie

• riglă, busolă

Instrucţiuni

Apoi, prin punctul O, trasați o dreaptă perpendiculară pe dreapta OA. Puteți construi o dreaptă perpendiculară folosind un pătrat sau (folosind metoda a două cercuri de aceeași rază). Intersecția sa cu cercul poate fi desemnată ca punct B.

Construiți punctul C pe segmentul OB, care va fi punctul său de mijloc. Apoi trebuie să desenați un cerc cu un centru în punctul C, care trece prin punctul A, adică cu raza CA. Desemnați punctul de intersecție al acestui cerc cu linia dreaptă OB în interiorul cercului cu centrul O (sau cercul original) ca D.

Apoi desenați un cerc cu centrul de la A până la punctul D. Desemnați intersecția sa cu cercul original ca puncte E și F. Acestea vor fi cele două vârfuri ale pentagonului care se rotește.

Desenați un cerc centrat pe E prin punctul A. Etichetați intersecția acestuia cu cercul original drept punctul G. Acesta va fi unul dintre vârfurile pentagonului.
În mod similar, desenați un cerc centrat pe F prin punctul A. Etichetați cealaltă intersecție cu cercul original ca punct H. Acest punct va fi și vârful dreptunghiului.

Apoi conectați punctele A, E, G, H și F. Rezultatul va fi un pentagon regulat înscris într-un cerc.

Video pe tema

Un hexagon este un caz special de poligon - o figură formată dintr-un set de puncte pe un plan delimitat de o polilinie închisă. Un hexagon obișnuit (hexagon), la rândul său, este, de asemenea, un caz special - este un poligon cu șase laturi egale și unghiuri egale. Această cifră este remarcabilă prin faptul că lungimea fiecăreia dintre laturile sale este egală cu raza cercului descris în jurul figurii.

vei avea nevoie

• - busolă;
• - riglă;
• - creion;
• - o coală de hârtie.

Instrucţiuni

Selectați lungimea laterală. Luați o busolă și setați distanța cu capătul unui ac situat pe unul dintre picioarele acestuia și capătul unui stilou situat pe celălalt picior, egală cu lungimea laturii figurii care se desenează. Pentru a face acest lucru, puteți folosi o riglă sau puteți alege o distanță aleatorie dacă momentul nu este semnificativ. Fixați picioarele busolei cu un șurub, dacă este posibil.

Desenați un cerc folosind o busolă. Distanța selectată dintre picioare va fi raza cercului.

Așezați piciorul busolei cu acul într-un punct arbitrar situat pe linia cercului conturat. Acul trebuie să străpungă linia exact. Precizia construcției depinde direct de precizia instalării busolei. Desenați un arc cu o busolă astfel încât să intersecteze cercul desenat mai întâi în două puncte.

Mutați piciorul busolei cu acul într-unul dintre punctele de intersecție ale arcului desenat cu cercul original. Desenați un alt arc, intersectând și cercul în două puncte (unul dintre ele va coincide cu punctul din locația anterioară a acului busolei).

În același mod, rearanjați acul busolei și desenați arce de încă patru ori. Deplasați piciorul busolei cu acul într-o direcție de-a lungul cercului (întotdeauna în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic). Ca rezultat, ar trebui identificate șase puncte de intersecție a arcelor cu cercul construit inițial.

Desenați un hexagon obișnuit. Conectați în mod constant cele șase puncte obținute în pasul anterior cu segmente în perechi. Desenați segmentele folosind un creion și o riglă. Rezultatul va fi un hexagon obișnuit. După construcție, puteți șterge elementele auxiliare (arce și cercuri).

Vă rugăm să rețineți

Este logic să alegeți o distanță între picioarele busolei, astfel încât unghiul dintre ele să fie de 15-30 de grade, altfel atunci când construiți, această distanță se poate pierde cu ușurință.

La un moment dat, procesul de desenare a unui hexagon regulat a fost descris de anticul grec Euclid. Cu toate acestea, astăzi există și alte modalități de a construi această figură geometrică. Principiul principal este să respectați câteva reguli binecunoscute atunci când desenați o figură.

Pozitiv pentagon este un poligon în care toate cele cinci laturi și toate cele cinci unghiuri sunt egale între ele. Este ușor să desenezi un cerc în jurul lui. Erect pentagonși acest cerc este cel care va ajuta.

Instrucţiuni

1. În primul rând, trebuie să construiți un cerc cu o busolă. Fie ca centrul cercului să coincidă cu punctul O. Desenați axele de simetrie perpendiculare între ele. În punctul de intersecție a uneia dintre aceste axe cu cercul, plasați un punct V. Acest punct va fi vârful viitorului pentagon O. Plasați punctul D în punctul în care cealaltă axă intersectează cercul.

2. Pe segmentul OD, găsiți mijlocul și marcați punctul A în el. După aceasta, trebuie să construiți un cerc cu o busolă cu centrul în acest punct. În plus, trebuie să treacă prin punctul V, adică cu raza CV. Desemnați punctul de intersecție al axei de simetrie și al acestui cerc ca B.

3. Mai târziu, folosind busolă trageți un cerc de aceeași rază, punând acul în punctul V. Desemnați intersecția acestui cerc cu cel original drept punct F. Acest punct va deveni al 2-lea vârf al viitorului adevărat. pentagon O.

4. Acum trebuie să desenați același cerc prin punctul E, dar cu un centru la F. Desemnați intersecția cercului pe care tocmai l-ați desenat cu cel original ca punct G. Acest punct va deveni și un alt vârf. pentagon O. În mod similar, trebuie să construiți un alt cerc. Centrul său este G. Fie punctul său de intersecție cu cercul original H. Acesta este ultimul vârf al unui poligon regulat.

5. Acum ar trebui să aveți cinci vârfuri. Rămâne ușor să le combinați de-a lungul liniei. În urma tuturor acestor operații, veți obține un pozitiv înscris în cerc pentagon .

Construirea pozitivă pentagoane permis cu sprijinul busolei și al riglei. Adevărat, acest proces este destul de lung, la fel ca și construcția oricărui poligon pozitiv cu un număr impar de laturi. Programele de calculator moderne vă permit să faceți acest lucru în câteva secunde.

vei avea nevoie

• – calculator cu program AutoCAD.

Instrucţiuni

1. Găsiți meniul de sus în programul AutoCAD și în el - fila „Principal”. Faceți clic pe el cu butonul stâng al mouse-ului. Apare panoul Desenare. Vor apărea diferite tipuri de linii. Selectați o polilinie închisă. Este un poligon, nu mai rămâne decât să introduceți parametrii. AutoCAD. Vă permite să desenați o varietate de poligoane regulate. Numărul de laturi poate fi de până la 1024. Puteți folosi și linia de comandă, în funcție de versiune, tastând „_polygon” sau „unghi plural”.

2. Indiferent dacă utilizați linia de comandă sau meniurile contextuale, pe ecran va apărea o fereastră care vă va cere să introduceți numărul de laturi. Introduceți numărul „5” acolo și apăsați Enter. Vi se va cere să determinați centrul pentagonului. Introduceți coordonatele în fereastra care apare. Le puteți desemna ca (0,0), dar pot exista tot felul de alte date.

3. Selectați metoda de construcție necesară. . AutoCAD oferă trei opțiuni. Un pentagon poate fi circumscris în jurul unui cerc sau înscris în el, dar poate fi construit și în funcție de o anumită dimensiune a laturii. Selectați opțiunea dorită și apăsați enter. Dacă este necesar, setați raza cercului și apăsați, de asemenea, enter.

4. Un pentagon pe o latură dată este mai întâi construit în același mod. Selectați Desenați, o polilinie închisă și introduceți numărul de laturi. Faceți clic dreapta pentru a deschide meniul contextual. Faceți clic pe comanda „margine” sau „laterală”. La linia de comandă, introduceți coordonatele punctelor de început și de sfârșit ale uneia dintre laturile pentagonului. Mai târziu, pentagonul va apărea pe ecran.

5. Toate operațiunile pot fi efectuate folosind linia de comandă. De exemplu, pentru a construi un pentagon de-a lungul unei laturi în versiunea rusă a programului, introduceți litera „c”. În versiunea în limba engleză va fi „_e”. Pentru a construi un pentagon înscris sau circumscris, introduceți mai târziu definiția numărului de laturi ale literei „o” sau „v” (sau în engleză „_с” sau „_i”)

Video pe tema

Video pe tema

Sfaturi utile
Această metodă simplă vă permite să construiți nu numai un pentagon. Pentru a construi un triunghi, trebuie să întindeți picioarele busolei la o distanță egală cu raza cercului. După aceasta, instalați acul în orice moment. Desenați un cerc auxiliar subțire. Cele două puncte de intersecție ale cercurilor, precum și punctul în care se afla piciorul busolei, formează cele trei vârfuri ale unui triunghi pozitiv.

Un pentagon regulat este o figură geometrică care este formată prin intersecția a cinci linii drepte, creând cinci unghiuri egale. Această figură se numește Pentagon. Munca artiștilor este strâns legată de pentagon - desenele lor se bazează pe forme geometrice obișnuite. Pentru a face acest lucru, trebuie să știți cum să construiți rapid un Pentagon.

De ce este interesantă această cifră? Clădirea are forma unui Pentagon Departamentul de Apărare al Statelor Unite. Acest lucru poate fi văzut în fotografiile făcute de la o altitudine de zbor. Nu există cristale sau pietre în natură a căror formă seamănă cu un pentagon. Numai în această figură numărul de fețe coincide cu numărul de diagonale.

Parametrii unui pentagon obișnuit

Un pentagon dreptunghiular, ca orice figură din geometrie, are propriii parametri. Cunoscând formulele necesare, puteți calcula acești parametri, ceea ce va facilita procesul de construire a unui pentagon. Metode și formule de calcul:

• suma tuturor unghiurilor din poligoane este de 360 ​​de grade. Într-un pentagon regulat, toate unghiurile sunt egale, respectiv, unghiul central se găsește astfel: 360/5 = 72 de grade;
• unghiul intern se găsește astfel: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 grade. Suma tuturor unghiurilor interioare: 108*5 = 540 grade.

Latura pentagonului se găsește folosind parametrii care sunt deja dați în enunțul problemei:

• dacă un cerc este circumscris în jurul unui pentagon și raza lui este cunoscută, latura se găsește folosind următoarea formulă: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R .
• Dacă se cunoaște raza cercului înscris în pentagon, atunci formula de calcul a laturii poligonului este: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r .
• Având în vedere dimensiunea cunoscută a diagonalei pentagonului, latura acestuia se calculează după cum urmează: a = D/1,618.

Zona Pentagonului este aceeași, ca și partea sa, depinde de parametrii deja găsiți:

• Folosind raza cunoscută a cercului înscris, aria se află astfel: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
• un cerc circumscris în jurul unui pentagon vă permite să găsiți aria folosind următoarea formulă: S = (n*R2*sin α)/2 = 2,3776*R2.
• in functie de latura pentagonului: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Construirea Pentagonului

Puteți construi un pentagon obișnuit folosind o riglă și o busolă, pe baza unui cerc înscris în el sau pe una dintre laturi.

Cum să desenezi un pentagon pe baza unui cerc înscris? Pentru a face acest lucru, trebuie să vă aprovizionați cu busole și o riglă și să faceți următorii pași:

1. Mai întâi trebuie să desenați un cerc cu centrul O, apoi selectați un punct pe el, A - vârful pentagonului. Un segment este desenat din centru spre sus.
2. Apoi se construiește un segment perpendicular pe dreapta OA, care trece și prin O - centrul cercului. Intersecția sa cu cercul este desemnată de punctul B. Segmentul O.B este împărțit la jumătate de punctul C.
3. Punctul C va deveni centrul unui nou cerc care trece prin A. Punctul D este intersecția sa cu dreapta OB în limitele primei figuri.
4. După aceasta, se trasează un al treilea cerc prin D, al cărui centru este punctul A. Se intersectează cu prima cifră în două puncte, acestea trebuie desemnate cu literele E și F.
5. Următorul cerc își are centrul în punctul E și trece prin A, iar intersecția sa cu originalul este într-un nou punct G.
6. Ultimul cerc din această figură este trasat prin punctul A cu centrul F. La intersecția lui cu cercul inițial se plasează punctul H.
7. Pe primul cerc, după toți pașii făcuți, au apărut cinci puncte care trebuie legate prin segmente. Astfel, s-a obținut un pentagon regulat AE G H F.

Cum se construiește un pentagon obișnuit într-un alt mod? Folosind o riglă și o busolă, poți construi un pentagon puțin mai repede. Pentru a face acest lucru aveți nevoie de:

1. Mai întâi, trebuie să folosiți o busolă pentru a desena un cerc al cărui centru este punctul O.
2. Este trasată raza OA - un segment care este trasat pe cerc. Este împărțit în jumătate de punctul B.
3. Un segment OS este desenat perpendicular pe raza OA, punctele B și C sunt conectate printr-o linie dreaptă.
4. Următorul pas este să reprezentați lungimea segmentului BC folosind o busolă pe linia centrală. Punctul D apare perpendicular pe segmentul OA. Punctele B și D sunt conectate pentru a forma un nou segment.
5. Pentru a obține dimensiunea laturii pentagonului, este necesar să conectați punctele C și D.
6. D este transferat în cerc cu ajutorul unui compas și este desemnat de punctul E. Prin conectarea E și C, puteți obține prima latură a unui pentagon obișnuit. Urmând aceste instrucțiuni, puteți învăța cum să construiți rapid un pentagon cu laturile egale, continuând construcția laturilor rămase ca prima.

Într-un pentagon cu laturile egale, diagonalele sunt egale și formează o stea cu cinci colțuri, care se numește pentagramă. Raportul de aur este raportul dintre diagonală și latura pentagonului.

Pentagonul nu este potrivit pentru umplerea completă a avionului. Utilizarea oricărui material în această formă lasă goluri sau creează suprapuneri. Deși cristalele naturale de această formă nu există în natură, atunci când gheața se formează pe suprafața produselor netede de cupru, apar molecule sub formă de pentagon, care sunt legate în lanțuri.

Cel mai simplu mod de a obține un pentagon obișnuit dintr-o fâșie de hârtie este să-l legați într-un nod și să îl apăsați puțin. Această metodă este utilă pentru părinții copiilor preșcolari care doresc să-și învețe copiii să recunoască formele geometrice.

Video

Vezi cum poți desena rapid un pentagon.

Nivel de dificultate: Ușor

1 pas

Mai întâi, alegeți unde să plasați centrul cercului. Acolo trebuie să puneți un punct de plecare, să se numească O. Folosind o busolă, desenați un cerc în jurul lui cu un diametru sau o rază dată.

Pasul 2

Apoi desenăm două axe prin punctul O, centrul cercului, una orizontală, cealaltă la 90 de grade față de acesta - verticală. Să numim punctele de intersecție orizontale de la stânga la dreapta A și B, vertical, de sus în jos - M și N. Raza, care se află pe orice axă, de exemplu, pe orizontală din partea dreaptă, este împărțită în jumătate. Acest lucru se poate face astfel: setați o busolă cu raza unui cerc cunoscut de noi cu vârful său în punctul de intersecție a axei orizontale și cercul - B, marcați intersecțiile cu cercul, numiți punctele rezultate, respectiv, de sus în jos - C și P, conectați-le cu un segment care va intersecta axa OB, Numim punctul de intersecție K.

Pasul 3

Conectăm punctele K și M și obținem un segment KM, setăm o busolă în punctul M, setăm distanța până la punctul K pe el și trasăm semne pe raza OA, numim acest punct E, apoi tragem busola la intersecția cu partea superioară. partea stângă a cercului OM. Numim acest punct de intersecție F. Distanța egală cu segmentul ME este latura necesară a pentagonului echilateral. În acest caz, punctul M va fi un vârf al pentagonului construit în cerc, iar punctul F va fi celălalt.

Pasul 4

Apoi, din punctele obținute de-a lungul întregului cerc, desenăm cu o busolă distanțe egale cu segmentul ME, în total ar trebui să fie 5 puncte. Legăm toate punctele cu segmente - obținem un pentagon înscris în cerc.

• Când desenați, aveți grijă la măsurarea distanțelor, nu permiteți erori, astfel încât pentagonul să fie de fapt echilateral

Un pentagon obișnuit poate fi construit folosind o busolă și o riglă, sau prin înscrierea într-un cerc dat sau construindu-l pe baza unei laturi date. Acest proces este descris de Euclid în Elementele sale în jurul anului 300 î.Hr. e.

Iată o metodă pentru a construi un pentagon regulat într-un cerc dat:

1. Construiți un cerc în care va fi înscris pentagonul și marcați centrul acestuia ca O. (Acesta este cercul verde din diagrama din dreapta).

1. Selectați un punct de pe cerc O, care va fi unul dintre vârfurile pentagonului. Construiți o linie dreaptă prin OŞi O.
2. Construiți o dreaptă perpendiculară pe dreaptă O.A., trecând prin punct O. Desemnați una dintre intersecțiile sale cu cercul ca punct B.
3. Trasează un punct C la mijloc între OŞi B.
4. C prin punct O. Marcați intersecția acesteia cu linia O.B.(în interiorul cercului original) ca punct D.
5. Desenați un cerc cu centrul la O prin punct D. Etichetați intersecțiile sale cu originalul (cercul verde) ca puncte EŞi F.
6. Desenați un cerc cu centrul la E prin punct O G.
7. Desenați un cerc cu centrul la F prin punct O. Etichetați cealaltă intersecție cu cercul original ca punct H.
8. Construiți un pentagon regulat AEGHF.

Icosaedru

Icosaedru- unul dintre cele cinci solide platonice, alături de tetraedru și octaedru în simplitate. Ele sunt unite prin faptul că fețele fiecăruia sunt triunghiuri echilaterale. Când realizați un model al icosaedrului, puteți alege oricare dintre cele două opțiuni spectaculoase pentru distribuția a cinci culori.

În primul rând, icosaedrul poate fi colorat astfel încât fiecare vârf să aibă toate cele cinci culori (deși în acest caz fețele opuse nu vor fi colorate la fel).

O altă metodă asigură că fețele opuse au aceleași culori, dar la fiecare vârf, cu excepția celor două polare, se va repeta o culoare într-un cerc. Ambele colorații sunt foarte interesante și utile pentru scopurile noastre, deoarece multe dintre poliedrele omogene descrise mai jos au simetrie icosaedrică.