Un câmp electric este una dintre cele două componente ale unui câmp electromagnetic, care este un câmp vectorial care există în jurul corpurilor sau particulelor cu sarcină electrică și, de asemenea, apare atunci când câmpul magnetic se modifică (de exemplu, în undele electromagnetice). Câmpul electric nu este direct vizibil, dar poate fi detectat datorită efectului său puternic asupra corpurilor încărcate.

Pentru cuantificare câmp electric se introduce o caracteristică de forță - intensitatea câmpului electric - o mărime fizică vectorială egală cu raportul dintre forța cu care acționează câmpul asupra unei sarcini de test pozitive plasate într-un punct dat din spațiu și mărimea acestei sarcini. Direcția vectorului de tensiune coincide în fiecare punct din spațiu cu direcția forței care acționează asupra sarcinii de testare pozitive.

În fizica clasică, aplicabil atunci când se consideră la scară largă ( dimensiune mai mare atom), câmpul electric este considerat una dintre componentele unui singur câmp electromagnetic și o manifestare a interacțiunii electromagnetice. În electrodinamica cuantică, este o componentă a interacțiunii electroslab.

În fizica clasică, sistemul de ecuații al lui Maxwell descrie interacțiunea câmpului electric, câmpului magnetic și efectul sarcinilor asupra acestui sistem de câmpuri.

Efectul principal al câmpului electric este efectul de forță asupra corpurilor sau particulelor încărcate electric care sunt nemișcate în raport cu observatorul. La taxele de mutare

Câmpul magnetic (a doua componentă a forței Lorentz) exercită și el un efect de forță.

Energia câmpului electric. Un câmp electric are energie. Densitatea acestei energii este determinată de intensitatea câmpului și poate fi găsită folosind formula

unde E este intensitatea câmpului electric, D este inducția câmpului electric.

Pentru câmpurile electrice și magnetice, energia lor este proporțională cu pătratul intensității câmpului. Strict vorbind, termenul „energie câmp electromagnetic” nu este în întregime corect. Calcul energie totală Câmpul electric chiar și al unui electron duce la o valoare egală cu infinit, deoarece integrala corespunzătoare (vezi mai jos) diverge. Energia infinită a câmpului unui electron complet finit este una dintre problemele teoretice ale electrodinamicii clasice. În schimb, în ​​fizică ei folosesc de obicei conceptul de densitate energetică a unui câmp electromagnetic (la un anumit punct din spațiu). Energia totală a câmpului este egală cu integrala densității de energie pe întreg spațiul.

Densitatea de energie a câmpului electromagnetic este suma densităților de energie ale câmpurilor electrice și magnetice. În sistemul SI.

Curs 8. Energia câmpului electric

Conceptul de energie de câmp electric este indisolubil legat de conceptele de acumulare și consum. Rezultă că ar trebui luate în considerare și dispozitivele de stocare a acestei energii – condensatoare electrice. Este esențial pentru școlari să înțeleagă câtă energie poate fi concentrată într-un volum relativ mic al unui condensator modern. De o importanță deosebită sunt experimentele care arată în ce procese această energie poate fi utilizată pentru nevoi practice.

Studiul capacității electrice și al condensatorilor ne permite să comparăm metodele de electrostatică primitive, dar fundamental importante, cu capacitățile instrumentelor de măsură electrice moderne. Acestea, în special, includ multimetre digitale, utilizate pe scară largă în viața de zi cu zi, care permit măsurarea capacităților din unități de picofarad. Prin urmare, puteți estima mai întâi capacitatea și constanta dielectrică folosind metode electrostatice și apoi măsurați mai precis aceste cantități folosind un multimetru.

O problemă metodologică interesantă este fundamentarea fezabilității introducerii conceptului de capacitate electrică a unui conductor solitar și elaborarea unei metodologii optime pentru formarea acestui concept.

Este puțin probabil că va fi posibil să se formuleze integral conceptul de energie a câmpului electric în lecțiile de fizică. Prin urmare, cercetarea extracurriculară a studenților este necesară în clasele de învățământ de specialitate.

8.1. Capacitatea electrică a unui conductor solitar

În timp ce își făceau cercetările, studenții, desigur, au observat că conductorii pot acumula și stoca sarcini electrice. Această proprietate a conductorilor este caracterizată de capacitatea electrică. Să aflăm cum de sarcina acestuia depinde potențialul unui conductor solitar. Potențialul poate fi măsurat relativ la un punct la infinit. În practică, este mai convenabil să se măsoare potențialele corpurilor încărcate în raport cu pământul.

Vom pune o bilă conductoare goală pe tija electrometrului și vom conecta corpul electrometrului la masă. Vom folosi electrometrul ca voltmetru electrostatic, măsurând potențialul bilei față de sol sau, ceea ce este același, diferența de potențial dintre bilă și pământ.

Folosind o minge de testare, atingând conductorul sursei de electricitate, vom transfera o anumită sarcină în interiorul mingii q. Acul voltmetrului electrostatic se va devia, indicând un anumit potențial. Să repetăm ​​experimentul, dând încărcăturii mingii goale 2 q, 3q... Constatăm că acul voltmetrului deviază, arătând valorile 2, 3...

Astfel raportul de încărcare Q corpul conducător la potențialul său rămâne constant și caracterizează capacitate electrică conductor:

Să înlocuim bila goală a electrometrului cu alta, de exemplu, de dimensiuni mai mici și să repetăm ​​experimentul. Observăm că atunci când îi dăm aceleași acuzații q, 2q, 3q, ... voltmetrul arată valori care cresc proporțional cu sarcina, dar sunt mai mari decât în ​​seria anterioară de experimente. Aceasta înseamnă capacitatea C = Q/ această minge este mai mică.

În sistemul SI, capacitatea electrică este exprimată în faradii: 1 F = 1 C/1 V.

8.2. Capacitatea electrică a unui conductor sferic

Să existe un conductor sferic cu rază într-un mediu cu constantă dielectrică R. Dacă potențialul la infinit este considerat egal cu zero, atunci potențialul unei sfere încărcate

Apoi capacitatea electrică a unei sfere cu rază R Există Astfel, capacitatea unei sfere conducătoare solitare este proporțională cu raza acesteia.

Experimente simple arată că corpurile purtătoare de sarcină electrică pot fi considerate solitare dacă corpurile din jur nu provoacă o redistribuire semnificativă a sarcinii asupra lor.

8.3. Condensator

Să facem un condensator din două plăci conductoare identice situate în paralel și să-l conectăm la un electrometru care îndeplinește funcția de voltmetru. Puneți o sferă conducătoare goală pe tija electrometrului. Să încărcăm una dintre plăci cu o minge de testare, transferând încărcarea pe ea q dintr-un baston de ebonită electrificată sau altă sursă de electricitate. În acest caz, voltmetrul va afișa ceva tensiune Uîntre plăci.

Vom transfera sarcini egale în interiorul sferei goale și, prin urmare, pe placa condensatorului. În acest caz, vom vedea că citirile voltmetrului cresc cu valori egale. Aceasta înseamnă că un sistem de două plăci conductoare are o capacitate

și poate îndeplini funcția de condensator - un dispozitiv de stocare a sarcinii electrice. Să subliniem asta aici q– încărcarea uneia dintre plăcile condensatorului.

8.4. Capacitatea condensatorului cu plăci paralele

Să calculăm teoretic capacitatea electrică a unui condensator plat. Intensitatea câmpului creat de una dintre plăcile sale unde este densitatea de sarcină de suprafață pe placă. Conform principiului suprapunerii, intensitatea câmpului electric dintre plăcile condensatorului este de două ori mai mare (vezi Studiul 5.7):

Deoarece câmpul este uniform, diferența de potențial dintre plăci situate la distanță d unul de altul, egal Prin urmare, capacitatea unui condensator cu plăci paralele este:

Să confirmăm teoria prin experiment. Pentru a face acest lucru, vom asambla un condensator plat, îl vom încărca și vom conecta plăcile la un voltmetru electrostatic. Lăsând încărcarea condensatorului neschimbată, îi vom modifica parametrii rămași, observând voltmetrul, ale cărui citiri sunt invers proporționale cu capacitatea condensatorului:

Creșterea distanței dîntre plăcile condensatorului duce la o creștere proporțională a tensiunii dintre ele, ceea ce înseamnă capacitatea condensatorului CU ~ 1/d. Prin deplasarea plăcilor una față de alta, astfel încât acestea să rămână paralele, vom crește zona de suprapunere a plăcilor S. În același timp, tensiunea dintre ele scade în aceeași măsură, adică. Capacitatea condensatorului crește: CU ~ S. Să umplem golul dintre plăci cu un dielectric cu constantă dielectrică și să vedem că citirile voltmetrului vor scădea cu un factor, adică. CU ~ .

Deoarece sarcina sistemului a rămas neschimbată, putem concluziona că capacitatea condensatorului este direct proporțională cu aria de suprapunere a plăcilor, invers proporțională cu distanța dintre ele și depinde de proprietățile mediului, adică. CU ~ S/d, care confirmă formula (8.2). Valoarea constantei electrice 0 se obtine prin masurare in experimente U, q, d, S, și calcularea capacității o dată folosind formula (8.1), iar cealaltă dată folosind formula (8.2).

8.5. Conectarea în paralel a condensatoarelor

Când conectați doi condensatori în paralel cu capacități CU 1 și CU Cele 2 tensiuni de pe ele sunt aceleași și egale U, și acuzațiile q 1 și q Cele 2 sunt diferite. Este clar că încărcarea totală a bateriei este egală cu suma încărcărilor condensatoarelor q = q 1 + q 2 și capacitatea acestuia:

(8.3)

8.6. Conectarea în serie a condensatoarelor

Conectam un voltmetru electrostatic cu o sferă goală la o baterie de doi condensatori conectați în serie. Să dăm plăcii primului condensator conectat la voltmetru o încărcare + q. Prin inducție, a doua placă a acestui condensator va dobândi o încărcare - q, iar placa celui de-al doilea condensator conectată la acesta printr-un conductor este sarcină + q. Ca rezultat, ambii condensatori vor avea aceeași sarcină q. În acest caz, tensiunile de pe condensatoare sunt diferite. Este clar că suma tensiunilor de pe fiecare dintre condensatori este egală cu tensiunea totală a bateriei:

Dar U = q/CU, U 1 = q/CU 1 , U 2 = q/CU 2, deci capacitatea bateriei este determinată de formulă

8.7. Energia unui condensator cu plăci paralele

Să dăm o încărcare uneia dintre plăcile unui condensator plat q o astfel de valoare încât diferența de potențial dintre plăci să devină egală cu U. Dacă distanţa dintre plăci d, apoi intensitatea câmpului electric din condensator E = U/d.

Una dintre plăcile condensatorului cu încărcare q se află într-un câmp electric uniform creat de a doua placă de intensitate E/2, deci asupra ei acţionează forţa de atracţie faţă de a doua placă f = qE/2. Energia potențială de încărcare qîn acest câmp este egal cu munca efectuată de câmpul electric atunci când plăcile condensatorului se apropie:

Substituind în această egalitate valoarea Ed = Uși folosind formula (8.1), aflăm că energia câmpului electric dintre plăcile condensatorului este:

(8.5)

8.8. Energia unui condensator arbitrar

Formula rezultată este valabilă nu numai pentru un condensator plat, ci și pentru orice condensator în general. Într-adevăr, tensiunea pe un condensator de o capacitate dată este direct proporțională cu sarcina acestuia U = q/C. Dacă taxa s-a modificat cu o sumă mică q, atunci câmpul electric a făcut treaba O = Uq. Munca totală a câmpului este, evident, egală cu aria de sub grafic:

Situația nu se va schimba dacă folosiți un conductor solitar în loc de un condensator. Potențialul său (relativ la infinit) este = q/С, deci energia câmpului electric

8.9. Determinarea experimentală a energiei stocate într-un condensator

Vom măsura energia condensatorului prin efectul său termic. Puneți o spirală metalică subțire într-o eprubetă. Închidem eprubeta cu un dop cu un tub capilar, în interiorul căruia se află o picătură de apă. Am primit termometru cu gaz- un dispozitiv în care deplasarea unei picături într-un tub este proporțională cu cantitatea de căldură degajată în eprubetă. Vom conecta un condensator la spirală printr-un spațiu de descărcare a două bile metalice, iar în paralel cu acesta vom conecta un electrometru cu o bilă goală. Pentru a încărca condensatorul vom folosi orice sursă de electricitate și o minge de metal pe un mâner izolator.

Să încărcăm condensatorul la o anumită tensiune și, apropiind bilele, să-l descarcăm prin spirală. În acest caz, căderea din tub se va deplasa la o anumită distanță. Deoarece descărcarea are loc rapid, procesul de încălzire a aerului într-o eprubetă poate fi considerat adiabatic, adică. care apar fără schimb de căldură cu mediul.

Să așteptăm până când aerul din eprubetă se răcește și picătura revine în poziția inițială. Să creștem tensiunea de două și apoi de trei ori. După descărcări, picătura se va deplasa la o distanță corespunzător de patru și nouă ori mai mare decât cea inițială. Să înlocuim condensatorul cu altul, a cărui capacitate este de două ori mai mare și să-l încărcăm la tensiunea inițială. Apoi, în timpul descărcării, picătura se va deplasa de două ori mai departe.

Astfel, experiența confirmă validitatea formulei (8.5) W = CU 2/2, conform căreia energia stocată într-un condensator este proporțională cu capacitatea acestuia și cu pătratul tensiunii.

8.10. Densitatea energiei câmpului electric

Să exprimăm energia câmpului electric dintre plăcile condensatorului într-o astfel de formulă încât să nu conțină cantități care caracterizează condensatorul în sine și să rămână doar cantitățile care caracterizează câmpul. Este clar că acest lucru se poate realiza doar într-un singur mod: pentru a calcula energia câmpului pe unitatea de volum. Deoarece tensiunea pe condensator U = Ed, iar capacitatea sa de a substitui aceste expresii în formula (8.5) dă:

Magnitudinea SD reprezintă volumul V câmp electric într-un condensator. Prin urmare, densitatea energiei câmpului electric este proporțională cu pătratul tensiunii sale.

Studiul 8.1. Măsurarea capacității unui condensator cu plăci paralele folosind un multimetru

Informaţii.În ultimii ani, au devenit disponibile multimetre digitale de multe tipuri diferite. Aceste dispozitive, în principiu, vă permit să măsurați tensiunea, curentul, rezistența, temperatura, capacitatea, inductanța și să determinați parametrii tranzistorilor. Lista cantităților măsurate de un multimetru este determinată de tipul de multimetru. Acum suntem interesați de multimetre care pot măsura capacitatea; Acestea includ, de exemplu, dispozitive de tipurile M890G și DT9208A. Pentru certitudine, în cele ce urmează ne vom referi la ultimul dispozitiv.

Problemă. Cum se confirmă experimental validitatea formulei obținute teoretic pentru capacitatea unui condensator?

Exercita. Elaborați un experiment demonstrativ care vă va permite să confirmați în clasă validitatea formulei (8.2) pentru capacitatea unui condensator plat cu un dielectric de aer.

Opțiune de execuție.

Asamblați un condensator plat din plăcile rotunde incluse în kitul de electrostatică și conectați un multimetru la acesta. Folosind o riglă, măsurați diametrul plăcilor și distanța dintre ele. Folosind formula (8.2), calculați capacitatea condensatorului și comparați valoarea rezultată cu cea măsurată. Într-un experiment demonstrativ, de exemplu, se pot obține următoarele rezultate: diametrul plăcilor condensatorului D= 0,23 m, distanța dintre plăci d= 0,01 m, capacitate calculată folosind formula: multimetrul arata aceeasi valoare.

Schimbați distanța dintre plăci, zona de suprapunere a plăcilor condensatorului și introduceți diferite dielectrice între ele. În acest caz, valorile capacității condensatorului măsurate de multimetru se modifică în consecință. Împreună cu elevii dumneavoastră, analizați rezultatele experimentului și trageți o concluzie cu privire la validitatea formulei (8.2).

Studiul 8.2. Determinarea constantei dielectrice prin metoda de măsurare a capacității

Exercita. Folosind un multimetru digital, determinați constantele dielectrice ale diferitelor substanțe.

Opțiune de execuție. Asamblați un condensator plat cu un dielectric de aer, măsurați distanța dîntre farfurii și recipient CU 0 condensator. Măsurați grosimea l placă dielectrică plan-paralelă, introduceți cu grijă dielectricul între plăci și multimetru și măsurați capacitatea CU. Conform formulei Calculați constanta dielectrică a substanței. Spuneți elevilor cum este derivată această formulă. Măsurați constantele dielectrice de sticlă, plexiglas, plastic vinil, textolit, polietilenă etc. Comparați valorile rezultate cu cele din tabel.

Studiul 8.3. Conexiuni în paralel și în serie ale condensatoarelor

Exercita. Folosind un multimetru digital, confirmați validitatea formulelor (8.3) și (8.4) pentru capacitatea condensatoarelor conectate în paralel și în serie.

Opțiune de execuție.

Selectați condensatori radio cu o capacitate de la zeci de picofarad la zeci de nanofarad și utilizați un multimetru pentru a le determina capacitățile. Vă rugăm să rețineți că valorile măsurate, de regulă, nu coincid cu cele indicate pe carcasele condensatorului. Acest lucru se explică prin faptul că eroarea admisibilă în capacitatea condensatoarelor radio ajunge la 20%. Conectați condensatoarele în paralel, măsurați capacitatea rezultată și asigurați-vă că este egală cu suma capacităților fiecărui condensator. Apoi conectați condensatoarele în serie și asigurați-vă că inversul capacității rezultate este egal cu suma reciprocelor capacităților condensatoarelor conectate.

Elevilor li se pot oferi sarcini cantitative pentru a calcula capacitatea diferitelor bănci de condensatoare, urmate de testarea soluției într-un experiment real.

Studiul 8.4. Lucru pe câmp electric

Exercita. Când un corp încărcat este adus la lumină, bile care se află la suprafață, acestea încep să sară. Folosind acest fenomen, arătați experimental că munca efectuată de câmpul electric pentru a deplasa o sarcină este proporțională cu diferența de potențial prin care a trecut această sarcină: A = qU.

Opțiune de execuție.

Atașați un electrod plat staționar pe orizontală lângă partea inferioară a sticlei de plastic și un electrod mobil paralel cu acesta deasupra acestuia. Lipiți o scară cu diviziuni milimetrice pe peretele sticlei. Puneți o minge de spumă învelită în folie subțire de aluminiu între electrozi. Conectați electrozii la o sursă de înaltă tensiune. Când se aplică tensiune electrozilor, mingea va începe să sară. Prin creșterea tensiunii, faceți mingea să sară la o înălțime h, egală cu distanța dîntre electrozi. În acest caz, munca efectuată de câmpul electric pentru a muta mingea încărcată A = qU = mgh. Dublați tensiunea și asigurați-vă că înălțimea h se va dubla de asemenea. Trageți o concluzie din experiență.

Rețineți că diferența de potențial este exprimată în termeni de intensitate a câmpului electric prin formula U = Ed. Deoarece, conform condițiilor experimentale, h = d, apoi bila detașată de electrodul inferior este acționată de o forță constantă ca mărime din câmpul electric F = Eq = mg.

Studiul 8.5. Motor electrostatic

Exercita. Utilizați fenomenul vântului electric (vezi Studiul 7.7) pentru a construi un model de lucru al unui motor electrostatic.

Opțiune de execuție. Primul care a realizat un motor electrostatic a fost unul dintre fondatorii doctrinei electricității, remarcabilul om de știință american B. Franklin. Așa-numitul roata Franklin disponibil în orice clasă de fizică (foto sus).

Acasă, școlarii pot realiza cel mai simplu model al unui astfel de motor dacă pun pe unul dintre electrozii sursei piezoelectrice o figură decupată din folie de aluminiu în formă de roată Segner (foto de mai jos). Prin apăsarea periodică a pârghiei sursei, aceștia vor putea seta roata Franklin rezultată în rotație continuă.

Fotografia arată un motor electrostatic mult mai puternic care poate roti chiar și un rotor de ventilator. Dispozitivul este asamblat pe o sticlă de plastic.

Studiul 8.6. Energia unui condensator încărcat

Exercita. Elevii își vor aminti mult timp capacitatea unui condensator de a acumula energie electrică dacă asamblează un condensator chiar în fața ochilor lor și îl demonstrează în funcțiune. Sugerați o metodă simplă de realizare a unui astfel de condensator care poate capta imaginația școlarilor.

Opțiune de execuție. Pregătiți două plăci de duraluminiu care măsoară, de exemplu, 15-15 cm Tăiați un dreptunghi de aproximativ 20-20 cm din folie groasă de plastic și, așezând-o între plăci, asamblați condensatorul. Porniți sursa de înaltă tensiune, setați tensiunea la 10 kV și, apropiind electrozii sursei, arătați o scânteie care sare între ei. Apoi, din aceeași sursă la aceeași tensiune, încărcați condensatorul asamblat pe masa de demonstrație. Descarcă condensatorul și arată că se produce o scânteie mult mai puternică decât atunci când este descărcată între electrozii sursei. Vă rugăm să rețineți că regulile de siguranță trebuie respectate atunci când lucrați cu condensatori.

Studiul 8.7. Baterie de celule galvanice

Problemă. Elevii sunt familiarizați cu elementele individuale și bateriile de celule galvanice, care sunt utilizate pe scară largă în viața de zi cu zi. Elevii știu că aceste dispozitive se caracterizează prin tensiune și sunt capabile să producă curent electric. Cu toate acestea, tensiunea acestor surse nu depășește câțiva volți, iar în electrostatică se folosesc tensiuni de mii și zeci de mii de volți. Prin urmare, încărcările de pe electrozii surselor galvanice practic nu se manifestă deloc. Cum putem demonstra experimental că bornele bateriilor celulelor galvanice conțin de fapt sarcini electrice, a căror natură fizică este aceeași cu cele găsite în experimentele de electrostatică?

Exercita. Efectuați un experiment pentru a detecta sarcinile la bornele unei baterii de celule galvanice și pentru a determina semnul acestora.

Opțiune de execuție.

Setul de electrometre include un condensator disc, care constă din două discuri metalice cu un diametru de 100 mm, ale căror suprafețe de lucru sunt acoperite cu un strat subțire de lac. Unul dintre discuri are un suport pentru atașarea la tija electrometrului, al doilea este echipat cu un mâner izolator.

Folosind echipamentul specificat și ghidat de fotografie, finalizați sarcina.

Studiul 8.8. Estimarea energiei unui condensator încărcat

Informaţii.În Studiul 2.7, ați fost convinși că energia câmpului electric poate fi estimată din fulgerul unei lămpi cu incandescență care apare atunci când corpurile încărcate care creează câmpul sunt descărcate. Într-adevăr, în timpul unei descărcări, energia potențială a sarcinilor staționare se transformă în energia cinetică a sarcinilor în mișcare, sarcinile sunt neutralizate, iar câmpul dispare. Mișcarea sarcinilor libere de-a lungul unui conductor determină încălzirea acestuia.

Exercita. Pregătiți două baterii de 4,5 V, doi condensatori electrolitici cu o capacitate de 1000 μF fiecare, proiectați pentru o tensiune de funcționare de cel puțin 12 V și patru becuri de lanternă cu o tensiune de 1 V. Demonstrați că energia unui condensator încărcat este proporțională cu capacitatea sa și pătratul tensiunii.

Întrebări pentru autocontrol

1. Care este metodologia de introducere și formare a conceptului de capacitate electrică a unui sistem conductor și conductor?

2. Cum puteți justifica validitatea formulei pentru capacitatea unui condensator plat într-un experiment demonstrativ?

3. Cât de potrivit este să se demonstreze direct în clasă esența metodei de determinare a constantei dielectrice a unei substanțe?

4. Propuneți o metodologie pentru introducerea și formarea conceptului de densitate a energiei câmpului electric.

5. Elaborați o serie de teme de cercetare pentru studenți pentru a fundamenta experimental construcția motoarelor electrostatice.

6. Enumerați cele mai izbitoare experimente care demonstrează acumularea de energie electrică de către condensatoare.

7. Cum să demonstrăm că bateriile de celule galvanice utilizate în viața de zi cu zi nu sunt în mod fundamental diferite de sursele electrostatice de electricitate?

8. Ce experimente pot confirma că energia stocată într-un condensator este proporțională cu capacitatea acestuia și cu pătratul tensiunii?

Literatură

Butikov E.I., Kondratyev A.S. Fizica: manual. manual: În 3 cărți. Carte 2. Electrodinamica. Optica. – M.: Fizmatlit, 2004.

Experiment demonstrativ în fizică în liceu liceu. T. 2. Electricitate. Optica. Fizica atomului: Ed. A.A. Pokrovsky. – M.: Educație, 1972.

Mayer V.V., Mayer R.V. Electricitate. Cercetare educațională: Biblioteca profesorului și studenților. – M.: FML, 2007.

Shilov V.F. Despre măsuri prioritare de renovare materială și tehnică a sălii de fizică. – Fizică educațională, 2000, nr. 4.

Conform fizicii de bază, se știe că există un câmp magnetic în jurul unui conductor sau bobină care transportă curent. Acest câmp depinde pe deplin de conductor, de mediul de propagare al câmpului și de puterea curentului. Similar câmpului electric, câmpul magnetic este un fel de purtător de energie. Deoarece principalul criteriu care afectează energia câmpului este puterea curentului care curge, munca efectuată de curent pentru a crea un câmp magnetic va coincide cu energia câmpului magnetic.

Energia câmpului magnetic

Este mai ușor de înțeles natura unui astfel de fenomen precum energia câmpului magnetic luând în considerare procesele care au loc în circuit.

Elemente schematice:

  1. L – inductor;
  2. L – bec;
  3. ε – sursă de curent continuu;
  4. K – cheie pentru închiderea și deschiderea circuitului.

Când cheia este închisă, conform imaginii (a), curentul curge de la borna pozitivă a sursei de curent de-a lungul ramurilor paralele prin inductor și bec. Inductorul transportă un curent I0, iar becul transportă un curent I1. În primul moment, becul va arde mai puternic datorită rezistenței mari a inductorului. Pe măsură ce rezistența inductorului scade și curentul I0 crește, becul va arde mai slab. Acest lucru se explică prin faptul că în primul moment curentul care intră în bobină este proporțional cu curentul de înaltă frecvență, pe baza formulei reactanței inductive a bobinei:

XL=2πfL, unde:

  • XL – reactanța inductivă a bobinei;
  • f – frecventa curenta;
  • L – inductanța bobinei.

Reactanța inductivă a bobinei crește de multe ori. Inductorul în acest moment se comportă ca un circuit deschis. În timp, reactanța inductivă scade la zero. Deoarece rezistența activă a bobinei inductorului este neglijabilă, iar rezistența filamentului de nicrom al becului este mare, aproape întregul circuit curge prin bobină.

După deschiderea circuitului cu cheia K, conform imaginii (b), becul nu se stinge, ci, dimpotrivă, se aprinde cu o lumină mai puternică și se stinge treptat. Este nevoie de energie pentru a arde un bec. Această energie este preluată din câmpul magnetic al inductorului și se numește energie câmp magnetic. Datorită acestui fapt, inductorul acționează ca o sursă de energie (autoinducție), conform imaginii (c).

Este posibil să se determine activitatea câmpului magnetic prin examinarea circuitului electric.

Pentru a calcula energia câmpului magnetic, este necesar să se creeze un circuit în care energia sursei de energie să fie cheltuită direct pentru formarea câmpului magnetic. În consecință, în circuitul de mai sus, valorile rezistenței interne a sursei de alimentare și a inductorului trebuie neglijate.

Fiţi atenți! Din a doua lege a lui Kirchhoff rezultă că suma tensiunilor conectate la circuit este egală cu suma căderilor de tensiune pe fiecare dintre elementele circuitului.

Tensiunea totală a circuitului este:

ε+εі=Ir+IR, unde:

  • ε – forța (tensiunea) electromotoare a sursei de energie;
  • εi – forța (tensiunea) electromotoare a inducției;
  • I – curent de circuit;
  • r – rezistența internă a sursei de alimentare;
  • R este rezistența internă a inductorului.

Deoarece circuitul considerat este ideal și rezistențele interne sunt zero, formula se transformă în aceasta:

Forța electromotoare a autoinducției depinde de inductanța bobinei și de rata de schimbare a curentului în circuit, și anume:

Înlocuind valoarea în formula generală, rezultă:

  • ε-LΔI/Δt=0,
  • ε= LΔI/Δt,
  • ΔI= ε Δt /L.

Pe baza acestui model, în timp puterea curentă este egală cu:

Sarcina trecută prin inductor este:

Combinând ambele formule, obținem:

Munca efectuată de sursa de curent pentru a transfera sarcina prin inductor este egală cu:

A= εq=εLI2/2ε=LI2/2.

Deoarece circuitul luat în considerare este ideal, și anume, nu există rezistență, munca cheltuită pe sursa de curent a mers la formarea câmpului magnetic și corespunde energiei câmpului magnetic:

Pentru a elimina dependența activității câmpului magnetic de caracteristicile bobinei, este necesar să se transforme expresia prin caracteristica câmpului, și anume prin vectorul de inducție magnetică:

  1. B=µ0µIn, unde:
  • B – vector de inducție magnetică a solenoidului;
  • µ0 – constantă magnetică (µ0=4π×10-7 H/m)
  • µ – permeabilitatea magnetică a substanței;
  • I – puterea curentului în circuitul solenoidului;
  • n – densitatea înfășurării, (n=N/l, unde N – numărul de spire, l – segmentul de lungime a solenoidului).
  1. L=µ0µn2V, unde:

V este volumul bobinei (sau volumul câmpului magnetic concentrat în bobină) (V=Sl, S este aria secțiunii transversale a solenoidului, l este lungimea solenoidului).

Dacă folosim formulele (1 și 2), expresia care definește energia câmpului magnetic arată astfel:

Wmag=B2V/2µ0µ.

Formula considerată este valabilă cu condiția ca fundalul să fie de același tip. Dacă câmpul este neomogen, atunci este necesar să se ia în considerare un parametru care caracterizează concentrația activității în această zonă. Această mărime este denumită densitatea energiei volumetrice a câmpului magnetic.

Densitatea energiei magnetice volumetrice

Este determinat de expresia:

ωmag=Wmag/V, unde:

  • ωmag – densitatea energiei câmpului magnetic volumetric;
  • V este volumul unei anumite zone în care este creat un câmp magnetic.

Unitatea de măsură pentru densitatea energiei câmpului magnetic volumetric este raportul – J/m3.

Înlocuirea valorii energiei câmpului în expresia dorităWmagician,obținem formula finală care definește densitatea în vrac:

ωmag= B2/2µ0µ.

Informațiile prezentate dezvăluie în detaliu procedura de găsire a unui astfel de parametru de câmp precum energia câmpului magnetic. Deoarece valoarea indicată este aplicabilă pentru un câmp uniform, pentru a efectua calcule într-un câmp magnetic neuniform, se utilizează o valoare care determină concentrația sau densitatea energiei câmpului.

Video

1. Energia unui sistem de sarcini punctuale staționare. Forțele de interacțiune electrostatică sunt conservatoare; prin urmare, sistemul de taxe are energie potenţială. Să găsim energia potențială a unui sistem de două sarcini punctuale staționare și situate la o distanță r una de cealaltă. Fiecare dintre aceste sarcini în câmpul celeilalte are energie potențială:

unde si sunt, respectiv, potentialele create de sarcina in punctul in care se afla sarcina si de sarcina in punctul in care se afla sarcina. Conform formulei (8.3.6),

Adăugând sarcini , , … la un sistem de două sarcini succesive, se poate verifica că în cazul n sarcini staționare, energia de interacțiune a sistemului de sarcini punctiforme este egală cu

unde este potențialul creat în punctul în care sarcina este localizată de toate sarcinile, cu excepția celei i-a.

2. Energia unui conductor solitar încărcat. Să existe un conductor solitar a cărui sarcină, capacitate și potențial sunt, respectiv, egale cu q, C, . Să creștem sarcina acestui conductor cu dq. Pentru a face acest lucru, este necesar să transferați sarcina dq de la infinit la un conductor izolat, cheltuind munca egală cu

Pentru a încărca un corp de la potențial zero la , trebuie să se lucreze

Energia unui conductor încărcat este egală cu munca care trebuie făcută pentru a încărca acest conductor:

Formula (8.12.3.) se poate obține și din faptul că potențialul conductorului în toate punctele sale este același, deoarece suprafața conductorului este echipotențială. Presupunând potenţialul conductorului egal cu , din (8.12.1.) găsim

unde este sarcina conductorului.

3. Energia unui condensator încărcat. Ca orice conductor încărcat, un condensator are energie, care, conform formulei (8.12.3.), este egală cu

unde q este sarcina condensatorului, C este capacitatea acestuia și este diferența de potențial dintre plăci.

4. Energia câmpului electrostatic. Să transformăm formula (8.12.4.), care exprimă energia unui condensator plat prin sarcini și potențiale, folosind expresia pentru capacitatea unui condensator plat și diferența de potențial dintre plăcile sale (). Apoi primim



unde V=Sd este volumul condensatorului. Formula (8.12.5.) arată că energia condensatorului este exprimată printr-o mărime care caracterizează câmpul electrostatic - tensiune E.

Formulele (8.12.4.) și respectiv (8.12.5.) relaționează energia condensatorului cu taxa pe coperțile sale și cu puterea câmpului. Desigur, se pune întrebarea despre localizarea energiei electrostatice și care este purtătorul acesteia - sarcini sau câmp? Răspunsul la această întrebare poate fi dat doar de experiență. Electrostatica studiază câmpurile constante în timp ale sarcinilor staționare, de ex. în ea câmpurile şi sarcinile care le determină sunt inseparabile unele de altele. Prin urmare, electrostatica nu poate răspunde la întrebările puse. Dezvoltarea ulterioară a teoriei și experimentului a arătat că câmpurile electrice și magnetice care variază în timp pot exista separat, indiferent de sarcinile care le-au excitat, și se pot propaga în spațiu sub formă de unde electromagnetice, capabil transfera energie. Acest lucru confirmă în mod convingător punctul principal teoria cu rază scurtă a localizării energiei într-un câmpŞi ce dacă purtător energia este domeniu.

Densitate în vrac energie câmp electrostatic (energie pe unitate de volum)

Expresia (8.12.6.) este valabilă numai pentru dielectric izotrop, pentru care este valabilă următoarea relaţie: .

În cazul valorilor reale, densitatea de energie volumetrică a câmpului electromagnetic este determinată de expresia:

Dacă luăm în considerare vectorii și ca vectori cu componente complexe, atunci pentru a obține o expresie reală a densității volumetrice de energie a câmpului electromagnetic, este necesar să folosim tehnica descrisă mai sus:

Expresia (8) determină valoarea „instantanee” a densității volumetrice a energiei electromagnetice în punctul considerat din spațiu, adică. valoare la un moment dat t. Dependența (8) este practic suma pătratelor valorilor reale și, prin urmare, este o relație pozitivă definită. Valorile sale numerice pot varia de la zero la o anumită valoare maximă. Este interesant să se calculeze densitatea de energie volumetrică medie în timp a câmpului electromagnetic al unei unde plane. Mărimea fizică medie în timp este determinată de regula:

. (9)

Pentru procesele care sunt armonice în timp, valoarea este aleasă egală cu perioada de oscilație, iar punctul de referință este ales egal cu zero.

Este ușor de observat că sunt valabile următoarele relații:

;

; (10)

.

Rezultate similare sunt valabile pentru vectorii de intensitate a câmpului magnetic.

Ținând cont de rezultatele obținute, valoarea medie în timp a densității volumetrice de energie a câmpului electromagnetic în punctul considerat din spațiu poate fi descrisă prin dependență

Expresia (11) este locală, reală și pozitivă definită. Folosind-o, puteți calcula energia câmpului electromagnetic într-o anumită regiune a spațiului:

, (12)

unde energia câmpului electric și energia câmpului magnetic sunt definite de relații

, . (13)

Integrarea în relațiile (13) se realizează pe volumul regiunii considerate a spațiului. Aceste expresii vor fi folosite mai jos în analiza relațiilor energetice de echilibru.

Vector Umov-Poynting.

Densitatea fluxului de energie al câmpului electromagnetic, după cum se știe, este determinată de expresie

Dacă este necesar să se utilizeze rezultatele metodei amplitudinii complexe, expresia reală (reala) pentru vector se scrie sub forma:

Evaluând produsele vectoriale în relația (15), obținem:

;

.

.

Ca rezultat al medierii în timp a dependenței (15) pentru valoarea instantanee a vectorului de densitate a fluxului de energie, ajungem la relația:

. (16)

În acest fel, se obține o mărime vectorială constantă în timp cu componente reale. Este interesant că - formal - expresia rezultată este partea reală a expresiei complexe

Acest lucru dă naștere la posibilitatea introducerii în considerare a „vectorului complex Umov-Poynting”:

. (18)

Fezabilitatea acestei tehnici este justificată de următorul raport:

Conținutul fizic al relației (19) este că media în timp a vectorului de densitate a fluxului de energie a câmpului electromagnetic în aproximarea armonică (o mărime vectorială constantă reală!) poate fi calculată ca parte reală a vectorului complex Umov-Poynting.

Densitatea puterii volumetrice.

Pentru valori reale, densitatea de putere volumetrică este calculată prin expresie

Expresia (20) - produsul a două mărimi armonice - este neliniară, prin urmare, pentru a obține valoarea reală în metoda amplitudinii complexe, este necesar să se pornească de la relația:

Dependența (21) determină valoarea reală (reala) a densității de putere volumetrice la un moment arbitrar în timp. Deoarece cantitatea luată în considerare oscilează în timp, putem introduce o valoare medie în timp pentru densitatea de putere volumetrică în același mod ca și mai sus când luăm în considerare densitatea de energie volumetrică:

Analiza expresiei (22) arată că este posibil să se introducă o densitate de putere complexă

deoarece relația este ușor de verificat

. (24)

Acum putem începe să luăm în considerare relațiile de energie de echilibru într-o undă armonică electromagnetică plan neomogen.

Analog complex al teoremei lui Poynting.

Ecuațiile lui Maxwell - ecuația inducției electromagnetice și ecuația curentului total în formă diferențială - scriem folosind aproximarea armonică:

Rețineți că ecuațiile (25)-(26) sunt valabile dacă forma dependenței mărimilor armonice de timp este determinată de relațiile (6).

Dacă, atunci , deoarece prima ecuație implică și . Cu alte cuvinte, dacă o ecuație liniară pentru o mărime complexă este validă, atunci este valabilă și ecuația conjugată complexă. Să folosim această afirmație matematică și să scriem ecuația (26) în formă conjugată complexă:

Să înmulțim scalar ecuația (25) cu vectorul și ecuația (27) cu vectorul:

Să scădem ecuația (29) din ecuația (28):

Partea stângă a ecuației (30) poate fi transformată:

În principiu, binecunoscuta identitate vectorială este utilizată aici, aceasta poate fi verificată prin calcul direct în sistemul de coordonate carteziene, sau puteți utiliza metoda simbolică și definiția operatorului vectorial diferențial „nabla” (sau operatorul Hamilton). Să demonstrăm această metodă. Luați în considerare divergența produsului vectorial a două câmpuri vectoriale:

.

Pentru a putea folosi notația ca mărime vectorială simplă, rescriem relația anterioară ținând cont de natura diferențială a operatorului nabla:

unde mărimile condițional constante sunt marcate cu indicele „c”, ele pot fi „efectuate” dincolo de simbolul operatorului diferențial. Acum, expresia rezultată poate fi considerată pur și simplu ca suma a doi produse mixte a trei vectori. Se știe că produsul mixt a trei vectori poate fi scris în mai multe forme echivalente. Trebuie să alegem o formă astfel încât „vectorul” să nu rămână în poziția cea mai dreaptă: ca operator diferențial, trebuie să acționeze asupra a ceva.