De la cursul de fizică de clasa a VIII-a, știți că suma energiei potențiale (mgh) și cinetică (mv 2 /2) a unui corp sau a unui sistem de corpuri se numește energie mecanică totală (sau mecanică).
Cunoști și legea conservării energie mecanică:
- energia mecanică a unui sistem închis de corpuri rămâne constantă dacă între corpurile sistemului acţionează doar forţe gravitaţionale şi elastice şi nu există forţe de frecare
Energia potențială și cinetică a unui sistem se pot schimba, transformându-se una în alta. Când energia unui tip scade cu aceeași cantitate, energia altui tip crește, datorită faptului că suma lor rămâne neschimbată.
Să confirmăm validitatea legii conservării energiei printr-o concluzie teoretică. Pentru a face acest lucru, luați în considerare următorul exemplu. O bilă mică de oțel de masa m cade liber la pământ de la o anumită înălțime. La o înălțime h 1 (Fig. 51), mingea are o viteză v 1, iar când scade la o înălțime h 2 viteza sa crește la o valoare v 2.
Orez. 51. Căderea liberă a unei mingi la pământ de la o anumită înălțime
Lucrarea gravitației care acționează asupra bilei poate fi exprimată atât prin scăderea energiei potențiale a interacțiunii gravitaționale a bilei cu Pământul (E p), cât și printr-o creștere a energiei cinetice a bilei (E k):
Deoarece părțile stângi ale ecuațiilor sunt egale, laturile lor drepte sunt, de asemenea, egale:
Din această ecuație rezultă că pe măsură ce mingea se mișca, energia ei potențială și cinetică s-au schimbat. În același timp, energia cinetică a crescut cu aceeași cantitate cu cât a scăzut energia potențială.
După rearanjarea termenilor din ultima ecuație, obținem:
Ecuația scrisă în această formă indică faptul că energia mecanică totală a mingii rămâne constantă pe măsură ce se mișcă.
Se poate scrie si asa:
E p1 + E k1 = E p2 + E k2. (2)
Ecuațiile (1) și (2) reprezintă o reprezentare matematică a legii conservării energiei mecanice.
Astfel, am demonstrat teoretic că energia mecanică totală a unui corp (mai precis, un sistem închis de corpuri - bila - Pământul) se conserva, adică nu se modifică în timp.
Să luăm în considerare aplicarea legii conservării energiei mecanice pentru a rezolva probleme.
Exemplul 1. Un măr de 200 g cade dintr-un copac de la o înălțime de 3 m Ce energie cinetică va avea la o înălțime de 1 m de sol?
Exemplul 2. Mingea este aruncată în jos de la o înălțime h 1 = 1,8 m cu o viteză v 1 = 8 m/s. La ce înălțime h 2 va sări mingea după ce a lovit pământul? (Nu țineți cont de pierderile de energie atunci când mingea se mișcă și lovește solul.)
Întrebări
- Ce se numește energie mecanică (mecanică totală)?
- Formulați legea conservării energiei mecanice. Scrie-l sub formă de ecuații.
- Se poate schimba energia potențială sau cinetică a unui sistem închis în timp?
Exercițiul 22
- Rezolvați problema discutată în paragraful din exemplul 2 fără a folosi legea conservării energiei mecanice.
- Un țurțuri desprins de pe acoperiș cade de la o înălțime h = 36 m de la sol. Ce viteză v va avea la o înălțime h = 31 m? (Se ia g = 10 m/s2.)
- Mingea zboară dintr-un pistol cu arc pentru copii vertical în sus, cu o viteză inițială v 0 = 5 m/s. Până la ce înălțime se va ridica de la punctul său de plecare? (Se ia g = 10 m/s2.)
Exercita
Veniți și efectuați un experiment simplu care să demonstreze clar că un corp se mișcă curbiliniu dacă viteza de mișcare a acestui corp și forța care acționează asupra acestuia sunt direcționate de-a lungul unor linii drepte care se intersectează. Descrieți echipamentul folosit, ceea ce ați făcut și rezultatele pe care le-ați observat.
Rezumatul capitolului
Cel mai important
Mai jos sunt denumirile legilor fizice și formulările lor. Succesiunea de prezentare a redactării legilor nu corespunde succesiunii denumirilor acestora.
Transferați numele legilor fizice în caiet și introduceți între paranteze drepte numărul de serie al formulării corespunzător legii numite.
- prima lege a lui Newton (legea inerției);
- a doua lege a lui Newton;
- a treia lege a lui Newton;
- legea gravitației universale;
- legea conservării impulsului;
- legea conservării energiei mecanice.
- Accelerația unui corp este direct proporțională cu forțele rezultante aplicate corpului și invers proporțională cu masa acestuia.
- Energia mecanică a unui sistem închis de corpuri rămâne constantă dacă între corpurile sistemului acţionează doar forţe gravitaţionale şi elastice şi nu există forţe de frecare.
- Oricare două corpuri se atrag reciproc cu o forță direct proporțională cu masa fiecăruia dintre ele și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele.
- Suma vectorială a impulsurilor corpurilor care alcătuiesc un sistem închis nu se modifică în timp pentru nicio mișcare și interacțiune a acestor corpuri.
- Există astfel de sisteme de referință în raport cu care corpurile își păstrează viteza neschimbată dacă nu sunt acționate asupra lor de către alte organisme sau dacă acțiunile altor organisme sunt compensate.
- Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt egale ca mărime și opuse ca direcție.
Testează-te
Finalizați sarcinile sugerate în aplicația electronică.
Energia mecanică totală a unui sistem închis de corpuri rămâne neschimbată
Legea conservării energiei poate fi reprezentată ca
Dacă forțele de frecare acționează între corpuri, atunci legea conservării energiei este modificată. Modificarea energiei mecanice totale este egală cu munca efectuată de forțele de frecare
Luați în considerare căderea liberă a unui corp de la o anumită înălțime h1. Corpul nu se mișcă încă (să zicem că îl ținem), viteza este zero, energia cinetică este zero. Energia potențială este maximă deoarece corpul este acum mai sus de sol decât în starea 2 sau 3.
În starea 2, corpul are energie cinetică (deoarece a dezvoltat deja viteza), dar în același timp energie potenţială a scăzut deoarece h2 este mai mic decât h1. O parte din energia potențială transformată în energie cinetică.
Starea 3 este starea chiar înainte de oprire. Corpul părea că tocmai a atins pământul, în timp ce viteza era maximă. Corpul are energie cinetică maximă. Energia potențială este zero (corpul este pe pământ).
Energiile mecanice totale sunt egale dacă neglijăm forța de rezistență a aerului. De exemplu, energia potențială maximă în starea 1 este egală cu energia cinetică maximă în starea 3.
Unde dispare atunci energia cinetică? Dispare fără urmă? Experiența arată că mișcarea mecanică nu dispare niciodată fără urmă și nu apare niciodată de la sine. În timpul frânării caroseriei s-a produs încălzirea suprafețelor. Ca urmare a acțiunii forțelor de frecare, energia cinetică nu a dispărut, ci s-a transformat în energie internă a mișcării termice a moleculelor.
În timpul oricăror interacțiuni fizice, energia nu apare sau dispare, ci doar se transformă dintr-o formă în alta.
Principalul lucru de reținut
1) Esența legii conservării energiei
Forma generală a legii conservării și transformării energiei are forma
Studiind procesele termice, vom lua în considerare formula 
Când se studiază procesele termice, modificarea energiei mecanice nu este luată în considerare, adică
Omogenitatea timpului (simetria de forfecare) duce la legea conservării energie : pentru orice proces energie totală sistemul izolat nu se schimbă; energia poate fi convertită doar dintr-un tip în altul și transferată de la un corp al sistemului în altul. Legea conservării energiei este o lege fundamentală a naturii care este îndeplinită la toate nivelurile structurale ale organizării materiei. Nu există fenomene și procese pentru care această lege să nu se aplice. O încălcare a legii conservării energiei ar indica o încălcare a omogenității timpului.
Toate fenomenele și procesele din natură - de la cele mai simple la cele mai complexe - procedează cu conservarea energiei. Oferta totală de energie din Univers din momentul formării sale până în prezent rămâne constantă. Apariția unor structuri foarte ordonate (de la atomi și molecule la stele și galaxii) și fenomenul vieții sunt asociate cu transformările succesive ale unei forme de energie în alta. O parte din energie trece în mod necesar în cea mai joasă formă - căldură.
De mare importanță pentru activitatea umană practică este caz special − legea conservării energiei mecanice , efectuată într-un câmp de forțe conservatoare.
Conservator se numește o forță a cărei muncă nu depinde de traiectorie, ci este determinată de stările inițiale și finale ale sistemului. Munca efectuată de o forță conservatoare de-a lungul unui drum închis este zero. Forța gravitațională, elasticitatea, forța de interacțiune a sarcinilor electrice etc. sunt conservatoare O forță a cărei lucru depinde de traiectoria unui corp care se deplasează dintr-un punct în altul disipativ. Un exemplu de forță disipativă este forța de frecare; munca efectuată de forța de frecare de-a lungul oricărei traiectorii închise este mai mică decât zero. Se numesc câmpuri de forțe în care acționează forțele conservatoare (de exemplu, un câmp gravitațional sau un câmp de forțe elastice). potenţial.
Legea conservării energiei mecanice: intr-un sistem de corpuri intre care actioneaza doar forte conservatoare, energia mecanica totala se conserva (nu se modifica in timp)
E m = T+P=const . (2.3.15)
În sistemele conservatoare, energia cinetică este convertită în energie potențială și invers, în timp ce energia mecanică totală rămâne constantă.
În sistemele disipative, energia mecanică scade treptat datorită conversiei în alte forme (nemecanice). Acest proces se numește disipare (sau disiparea) energiei. Deci, dacă în sistem mecanic există o forță de frecare, apoi energia mecanică este convertită parțial în energie termică.
Întrebări de securitate
1 Ce este simetria? Dați exemple de operații de simetrie.
2 Prezentați teorema lui Noether. Care este legătura dintre simetrie și legile de conservare?
3 Formulați legea conservării impulsului. Cu ce proprietate a spațiului este legată această lege?
4 Dați exemple de fenomene explicate prin legea conservării impulsului.
5 Formulați legea conservării momentului unghiular. Cu ce proprietate a spațiului este legată această lege?
6 Dați exemple de fenomene explicate prin legea conservării momentului unghiular.
Această lecție video este destinată familiarizării cu subiectul „Legea conservării energiei mecanice”. Mai întâi, să definim energia totală și un sistem închis. Apoi vom formula Legea conservării energiei mecanice și vom lua în considerare în ce domenii ale fizicii poate fi aplicată. Vom defini, de asemenea, munca și vom învăța cum să o definim uitându-ne la formulele asociate cu aceasta.
Tema lecției este una dintre legile fundamentale ale naturii - legea conservării energiei mecanice.
Am vorbit anterior despre energia potențială și cinetică și, de asemenea, că un corp poate avea atât energie potențială, cât și energie cinetică împreună. Înainte de a vorbi despre legea conservării energiei mecanice, să ne amintim ce este energia totală. Energie mecanică totală este suma energiilor potențiale și cinetice ale unui corp.
De asemenea, amintiți-vă ceea ce se numește un sistem închis. Sistem inchis- acesta este un sistem în care există un număr strict definit de corpuri care interacționează între ele și niciun alt corp din exterior nu acționează asupra acestui sistem.
Când am definit conceptul de energie totală și un sistem închis, putem vorbi despre legea conservării energiei mecanice. Aşa, energia mecanică totală dintr-un sistem închis de corpuri care interacționează între ele prin forțe gravitaționale sau forțe elastice (forțe conservatoare) rămâne neschimbată în timpul oricărei mișcări a acestor corpuri.
Am studiat deja legea conservării impulsului (LCM):
Foarte des se întâmplă ca problemele atribuite să poată fi rezolvate numai cu ajutorul legilor conservării energiei și a impulsului.
Este convenabil să luăm în considerare conservarea energiei folosind exemplul căderii libere a unui corp de la o anumită înălțime. Dacă un anumit corp este în repaus la o anumită înălțime față de sol, atunci acest corp are energie potențială. De îndată ce corpul începe să se miște, înălțimea corpului scade, iar energia potențială scade. În același timp, viteza începe să crească și apare energia cinetică. Când corpul se apropie de sol, înălțimea corpului este 0, energia potențială este tot 0, iar maximul va fi energia cinetică a corpului. Aici este vizibilă transformarea energiei potențiale în energie cinetică (Fig. 1). Același lucru se poate spune despre mișcarea corpului în sens invers, de jos în sus, atunci când corpul este aruncat vertical în sus.
Orez. 1. Căderea liberă a unui corp de la o anumită înălțime
Sarcină suplimentară 1. „La căderea unui corp de la o anumită înălțime”
Problema 1
Stare
Corpul se află la o înălțime față de suprafața Pământului și începe să cadă liber. Determinați viteza corpului în momentul contactului cu solul.
Soluția 1:
Viteza inițială a corpului. Trebuie să-l găsești.
Să luăm în considerare legea conservării energiei.
Orez. 2. Mișcarea corpului (sarcina 1)
În punctul de sus corpul are doar energie potențială: . Când corpul se apropie de sol, înălțimea corpului deasupra solului va fi egală cu 0, ceea ce înseamnă că energia potențială a corpului a dispărut, s-a transformat în energie cinetică:
Conform legii conservării energiei, putem scrie:
Greutatea corporală este redusă. Transformând ecuația de mai sus, obținem: .
Răspunsul final va fi: . Dacă înlocuim întreaga valoare, obținem: .
Răspuns: .
Un exemplu de rezolvare a unei probleme:
Orez. 3. Exemplu de soluție la problema nr. 1
Această problemă poate fi rezolvată într-un alt mod, ca mișcare verticală cu accelerație de cădere liberă.
Soluția 2 :
Să scriem ecuația de mișcare a corpului în proiecție pe axă:
Când corpul se apropie de suprafața Pământului, coordonatele sale vor fi egale cu 0:
Accelerația gravitațională este precedată de semnul „-” deoarece este îndreptată împotriva axei alese.
Înlocuind valorile cunoscute, constatăm că corpul a căzut în timp. Acum să scriem ecuația vitezei:
Presupunând că accelerația de cădere liberă este egală, obținem:
Semnul minus înseamnă că corpul se mișcă împotriva direcției axei selectate.
Răspuns: .
Un exemplu de rezolvare a problemei nr. 1 folosind a doua metodă.
Orez. 4. Exemplu de soluție la problema nr. 1 (metoda 2)
De asemenea, pentru a rezolva această problemă, puteți folosi o formulă care nu depinde de timp:
Desigur, trebuie menționat că am luat în considerare acest exemplu ținând cont de absența forțelor de frecare, care în realitate acționează în orice sistem. Să ne întoarcem la formule și să vedem cum este scrisă legea conservării energiei mecanice:
Sarcina suplimentară 2
Un corp cade liber de la înălțime. Determinați la ce înălțime energia cinetică este egală cu o treime din energia potențială ().
Orez. 5. Ilustrație pentru problema nr. 2
Soluţie:
Când un corp este la înălțime, are energie potențială și numai energie potențială. Această energie este determinată de formula: 
.
Aceasta va fi energia totală a corpului.
Când un corp începe să se miște în jos, energia potențială scade, dar în același timp și energia cinetică crește. La înălțimea care trebuie determinată, corpul va avea deja o anumită viteză V. Pentru punctul corespunzător înălțimii h, energia cinetică are forma:
Energia potențială la această înălțime va fi notată după cum urmează: 
.
Conform legii conservării energiei, energia noastră totală este conservată. Această energie 
rămâne o valoare constantă. Pentru un punct putem scrie următoarea relație: (după Z.S.E.).
Reținând că energia cinetică în funcție de condițiile problemei este , putem scrie următoarele: .
Vă rugăm să rețineți: masa și accelerația gravitației sunt reduse, după transformări simple constatăm că înălțimea la care este satisfăcută această relație este de .
Răspuns:
Exemplu de sarcină 2.
Orez. 6. Formalizarea soluției problemei nr. 2
Imaginați-vă că un corp dintr-un anumit cadru de referință are energie cinetică și potențială. Dacă sistemul este închis, atunci la orice modificare a avut loc o redistribuire, transformarea unui tip de energie în altul, dar energia totală rămâne aceeași ca valoare (Fig. 7).
Orez. 7. Legea conservării energiei
Imaginează-ți o situație în care o mașină se deplasează de-a lungul unui drum orizontal. Șoferul oprește motorul și continuă să conducă cu motorul oprit. Ce se întâmplă în acest caz (Fig. 8)?
Orez. 8. Mișcarea mașinii
ÎN în acest caz, o mașină are energie cinetică. Dar știi foarte bine că în timp mașina se va opri. Unde s-a dus energia în acest caz? La urma urmei, energia potențială a corpului în acest caz nu s-a schimbat, de asemenea, a fost un fel de valoare constantă în raport cu Pământul. Cum a avut loc schimbarea energiei? În acest caz, energia a fost folosită pentru a depăși forțele de frecare. Dacă frecarea are loc într-un sistem, aceasta afectează și energia acelui sistem. Să vedem cum se înregistrează schimbarea energiei în acest caz.
Energia se modifică, iar această modificare a energiei este determinată de lucrul împotriva forței de frecare. Putem determina munca forței de frecare folosind formula, care este cunoscută din clasa 7 (forța și deplasarea sunt direcționate în direcții opuse):
Deci, atunci când vorbim despre energie și muncă, trebuie să înțelegem că de fiecare dată trebuie să ținem cont de faptul că o parte din energie este cheltuită pentru depășirea forțelor de frecare. Se lucrează pentru a depăși forțele de frecare. Munca este o cantitate care caracterizează schimbarea energiei unui corp.
Pentru a încheia lecția, aș dori să spun că munca și energia sunt în esență cantități legate prin forțe care acționează.
Sarcina suplimentară 3
Două corpuri - un bloc de masă și o minge de plastilină de masă - se deplasează unul spre celălalt cu aceleași viteze (). După ciocnire, bila de plastilină se lipește de bloc, cele două corpuri continuă să se miște împreună. Determinați ce parte din energia mecanică sa transformat în energie internă a acestor corpuri, ținând cont de faptul că masa blocului este de 3 ori mai mare decât masa mingii de plastilină ().
Soluţie:
Schimba energie internă poate fi desemnat. După cum știți, există mai multe tipuri de energie. Pe lângă energia mecanică, există și energia termică, internă.
Imaginați-vă o cascadă în hohote. Fluxuri puternice de apă fac un zgomot amenințător, picăturile scânteie la soare, iar spuma devine albă. Frumos, nu-i așa?
Conversia unui tip de energie mecanică în altul
Crezi că acest element care se grăbește în jos are energie? Nimeni nu va argumenta că da. Dar ce fel de energie va avea apa - cinetică sau potențială? Și aici se dovedește că nici primul, nici al doilea răspuns nu va fi corect. Și răspunsul corect este că apa care cade are ambele tipuri de energie. Adică același corp poate poseda ambele tipuri de energie. Suma lor se numește energia mecanică totală a corpului: E=E_к+E_п. Mai mult decât atât, apa în acest caz nu numai că are ambele tipuri de energie, dar amploarea lor se schimbă pe măsură ce apa se mișcă. Când apa noastră se află în punctul de sus al cascadei și nu a început încă să cadă, atunci ea are valoarea maximă a energiei potențiale. Energia cinetică în acest caz este zero. Când apa începe să cadă, ea dobândește energie cinetică de mișcare. Pe măsură ce se mișcă în jos, energia potențială scade pe măsură ce înălțimea scade, în timp ce energia cinetică, dimpotrivă, crește pe măsură ce viteza de cădere a apei crește. Adică, există o transformare a unui tip de energie în altul. În acest caz, energia mecanică totală este conservată. Aceasta este legea conservării și transformării energiei.
Legea conservării energiei mecanice totale
Legea conservării energiei mecanice totale spune: energia mecanică totală a unui corp, care nu este afectată de forțele de frecare și rezistență, rămâne neschimbată în timpul mișcării sale. Când, de exemplu, este prezentă frecarea de alunecare, corpul este forțat să cheltuiască o parte din energie pentru a o depăși, iar energia va scădea în mod natural. Prin urmare, în realitate, la transmiterea energiei, există aproape întotdeauna pierderi care trebuie luate în considerare.
Legea conservării energiei poate fi reprezentată ca formulă. Dacă notăm energia inițială și finală a corpului ca E_1 și E_2, atunci legea conservării energiei poate fi exprimată astfel: E_1=E_2. La momentul inițial de timp corpul avea viteza v_1 și înălțimea h_1:
E_1=(mv_1^2)/2+mgh_1.
În momentul final al timpului cu viteza v_2 la înălțimea h_2 energie
E_2=(mv_2^2)/2+mgh_2.
În conformitate cu legea conservării energiei:
(mv_1^2)/2+mgh_1=(mv_2^2)/2+mgh_2.
Dacă cunoaștem valorile inițiale ale vitezei și energiei, atunci putem calcula viteza finală la înălțimea h sau, dimpotrivă, găsim înălțimea la care corpul va avea o viteză dată. În acest caz, greutatea corporală nu contează, deoarece va fi redusă din ecuație.
Energia poate fi, de asemenea, transferată de la un corp la altul. Deci, de exemplu, atunci când eliberezi o săgeată dintr-un arc, energia potențială a coardei arcului se transformă în energie cinetică săgeată zburătoare.
